《初等數論及其在信息科學中的套用》是2010年清華大學出版社出版的圖書
基本介紹
- 書名：初等數論及其在信息科學中的套用
- 作者：朱萍
- ISBN：7302238006, 9787302238003
- 頁數：169頁
- 定價：20.00元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2010年9月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 正文語種：簡體中文
- 叢書名：新編數學與信息類專業系列教材
- 商品尺寸：22.8 x 16.6 x 0.8 cm
- 商品重量： 222 g
內容簡介,目錄,序言,
內容簡介
《初等數論及其在信息科學中的套用》是一本關於初等數論及其在密碼學中套用的基礎教材。全書共分5章。第1章和第2章分別介紹整除性和同餘理論。第3章討論前兩章知識在古典密碼學和RSA公鑰密碼體制中的套用。第4章介紹二次剩餘及其在硬幣拋擲和零知識證明中的套用。第5章介紹階、原根和離散對數的概念及其在偽隨機數生成、EIGamal公鑰密碼體制和橢圓曲線密碼中的套用。每章後面都配有習題，書末附有習題答案及提示。另外，在附錄中，我們按照章節順序列出了兩種常用數學軟體Maple和Mathematica用於數論計算的有關命令。
目錄
第1章 整除性
1.1 整除
1.2 最大公因數與歐幾里得算法
1.3 最低公倍數
1.4 一次不定方程
1.5 算術基本定理
1.6 厄拉多塞篩法
1.7 素數分布
習題一
第2章 同餘
2.1 同餘定義及基本性質
2.2 剩餘系
2.4 一次同餘方程
2.5 中國剩餘定理
2.6 模為素數的高次同餘方程
2.7 模為合數的高次同餘方程
習題二
第3章 RSA密碼體制
3.1 密碼學基本概念
3.2 幾種簡單密碼體制及其破譯
3.3 RSA公鑰密碼體制
3.4 RSA的實現
3.5 RSA的安全性討論
習題三
第4章 二次剩餘
4.1 概念及判別
4.2 勒讓德符號
4.3 二次同餘方程
4.4 雅可比符號
4.5 二次剩餘的套用
習題四
第5章 原根及其套用
5.1 整數的階
5.2 原根
5.3 一般既約剩餘系的構造
5.4 離散對數
5.5 偽隨機數
5.6 E1Gamal密碼體制
5.7 橢圓曲線密碼
習題五
附錄A 抽象代數基本概念
附錄B 數學軟體Maple和Mathematica中的一些與數論相關的命令
B.1 Maple中和的一些與數論相關的命令
B.2 Mathematica中的一些與數論相關的命令
習題答案及提示
索引
參考文獻
序言
數論是研究數的規律，特別是整數性質的數學分支，而初等數論主要是用整數的四則運算方法研究整數性質的數論分支，它是數學中最古老的分支之一。著名數學家哈代（G。H。Hardy）說過，“初等數論應當是一種極好的早期數學教育素材。它需要的預備知識很少，材料很實在，可以觸摸得到，又為人們所熟悉；它所用的推理過程非常簡單，有普遍意義，而且為數不多；在數學科學中它非常獨特，因為它能激發人們的天然好奇心。花上一個月的時光，進行富有智慧的數論啟蒙教育，它將會帶來雙倍效益，雙倍作用，比起同等數量的給工程技術人員上的微積分來說，更將是十倍地有趣。”
