普通高等院校規劃教材：初等數論

內容簡介

《普通高等院校規劃教材:初等數論》由張文鵬、李海龍主編。數論這門古老而又常新的學科既是典型的純粹數學，又是日益得到廣泛套用的新“套用數學”。在數論中，初等數論是以整除理論為基礎，研究整數性質和方程（組）整數解的一門數學學科，是一門古老的數學分支，它展示著近代數學中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同時，它對於一些看似簡單卻困惑了人類智者許多年的著名難題，如梅森數問題、完全數問題、偽素數問題等的研究，推動著數學的發展，目前，初等數論在計算機科學、代數編碼、密碼學、組合數學、計算方法等領域內得到了廣泛的套用，成為計算機科學等相關專業不可缺少的數學基礎

編輯推薦

《普通高等院校規劃教材:初等數論》共八章內容，全面介紹了初等數論中整數的整除性理論、不定方程、同餘理論、二次剩餘和二次反轉定理、原根、數論函式及其均值、哥德巴赫猜想等基本內容，最後一章中，結合各章內容精選了一些專題進行探討，並提出了初等數論中有待解決的一些問題，這樣的內容設計和編排順序，為讀者提供了寬鬆的選擇餘地和創新探究的平台。每章附有“習題”和富有啟發的“問題與探究”，書後給出了較為詳盡的參考答案與提示。

作者簡介

張文鵬，西北大學數學系二級教授、博士生導師。任陝西省數學會常務理事、《Scientia Magna））雜誌主編等職；從1993年起享受國務院政府特殊津貼，陝西省有突出貢獻專家，入選陝西省“三五”人才第一層，被國家人事部遴選為“百千萬”人才。主要從事初等數論及解析數論的研究，先後承擔國家自然科學基金項目、國家數學天元基金項目等30多項科研工作。對數論中著名的Dirichilet L—函式、Hurwitz zeta—函式、Dedekind和以及Kloosterman和等均值問題的研究工作尤為突出。一些成果是首次發現並提出的，具有很高的理論價值和在解析數論中的套用前景。在國內外有影響的刊物上發表論文200餘篇，其中被SCI檢索100餘篇。重視與國內外同行的交流與合作，多次應邀去美國、日本、港台地區進行學術交流與合作

圖書目錄

第一章算術基本定理
1—1數、數列、和
1—2最小數原理與數學歸納法
1—3整除的概念與帶餘除法
1—4最大公約數與最低公倍數
1—5素數及算術基本定理
1—6高斯函式及其在數論中的套用
習題
問題與探究
第二章不定方程
2—1一次不定方程
2—2商高定理
2—3特殊的高次不定方程
習題
問題與探究
第三章同餘
3—1同餘的概念及其基本性質
3—2剩餘類和完全剩餘系
3—3線性同餘
3—4簡化剩餘系和歐拉一費馬定理
3—5模p多項式同餘和Lagrange定理
3—6線性同餘方程組和孫子定理
3—7素數指數模的多項式同餘組
習題
問題與探究
第四章二次剩餘和二次反轉定理
4—1二次剩餘
4—2 Legendre符號及其性質
4—3 Gauss引理
4—4二次反轉定理
4—5 Jacobi符號
4—6二次剩餘在Diophantine方程中的套用
習題
問題與探究
第五章原根
5—1指數及其基本性質
5—2原根存在的條件
5—3指標、指標組與既約剩餘系
5—4特徵函式
習題
問題與探究
第六章數論函式及其均值的計算
6—1墨比烏斯函式、歐拉函式及A（n）函式
6—2可乘函式
6—3算術函式的漸近等式
6—4歐拉求和公式及初等漸近公式
6—5數論函式的均值
6—6 Dirichlet乘積的部分和
習題
問題與探究
第七章哥德巴赫猜想
7—1哥德巴赫猜想的由來與研究歷程
7—2哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進展
7—3研究哥德巴赫猜想的中國數學家簡介
第八章專題研討
8—1 Smarandache方程及其整數解
8—2關於Fibonacci數的計數函式
8—3 Smarandache第57個問題的一個註記
8—4關於Smarandache偽5倍數序列
8—5關於M（o）bius反轉公式的一個推廣
8—6關於k次補數的幾個恆等式
8—7關於簡單數及其均值性質
8—8關於立方可加補數
8—9一個算術函式與因子乘積序列
8—10關於函式S（x）和S*（x）的漸近公式
8—11 On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers
8—12 A number theorectic function and its mean value property
8—13初等數論中有待解決的問題
參考答案與提示
參考文獻

普通高等院校規劃教材：初等數論

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