《數論初步》是2023年電子工業出版社出版的圖書，作者是朱偉義。
基本介紹
- 書名：數論初步
- 作者：朱偉義
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2023年1月
- 頁數：160 頁
- 定價：49.80 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787121448959
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
數論是研究整數性質的一個重要數學分支。本書向讀者介紹了整數的整除理論、同餘理論、不定方程和原根、指標與數論函式等的基礎知識和常用方法。本書主要分為5章，為方便中學生學習數論，每章均配備了初等而有趣的套用問題，即中學數學競賽中的數論題目。本書既可作為高等院校數學專業的教學用書，也可作為對初等數論感興趣人員的參考用書。
圖書目錄
第1章 整除理論 1
1.1 整除與帶餘除法 1
習題 5
1.2 最大公因數與最低公倍數 5
1.2.1 最大公因數 6
1.2.2 最低公倍數 9
習題 11
1.3 素數與算術基本定理 11
1.3.1 素數 12
1.3.2 算術基本定理 14
習題 16
1.4 函式[x]與{x} 17
習題 19
1.5 探究與拓展 20
真題薈萃 20
習題 26
第2章 同餘 27
2.1 同餘的概念和性質 27
習題 32
2.2 完全剩餘系與簡化剩餘系 33
2.2.1 完全剩餘系 33
2.2.2 簡化剩餘系 35
習題 37
2.3 歐拉定理與費馬小定理 38
習題 42
2.4 探究與拓展 42
真題薈萃 42
習題 49
第3章 不定方程 50
3.1 一次不定方程 50
3.1.1 二元一次不定方程 50
3.1.2 多元一次不定方程 52
習題 54
3.2 特殊的二次不定方程 55
3.2.1 商高方程x2+y2=z2 55
3.2.2 佩爾方程 60
習題 62
3.3 幾類特殊不定方程的初等解法 62
習題 66
3.4 探究與拓展 66
真題薈萃 66
習題 73
第4章 同餘式 75
4.1 同餘式的基本概念 75
習題 78
4.2 一次同餘式組和孫子定理 78
習題 84
4.3 模p?的同餘式與素數模的同餘式 84
4.3.1 模p?的同餘式 84
4.3.2 素數模同餘式的性質 86
習題 89
4.4 二次同餘式和平方剩餘 90
4.4.1 素數模的二次同餘式 90
4.4.2 Jacobi符號 102
4.4.3 合數模兩次同餘式 106
習題 108
4.5 探究與拓展 108
真題薈萃 108
習題 115
第5章 原根、指標與數論函式 116
5.1 原根及其存在性 116
5.1.1 階數與原根的概念及基本性質 116
習題 119
5.1.2 原根存在的條件 119
習題 125
5.2 指標與指標組 125
5.2.1 指標與n次剩餘 125
習題 130
5.2.2 模2n及合數模的指標組 131
習題 134
5.3 數論函式 134
5.3.1 數論函式的概念及套用 134
習題 136
5.3.2 積性函式 136
習題 139
5.3.3 M?bius變換 140
習題 143
5.4 探究與拓展 143
習題 147
參考文獻 148
