基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《函式論初步》從整函式和亞純函式、三角級數、群上概周期函式、準解析函式的微積分、代數體函式、無窮維空間函式的積分、非線性映射的微分、奧爾里奇空間、廣義函式、Picard定理證明、多複變函數11個方面介紹了函式論的初步知識。
圖書目錄
1 整函式和亞純函式
1.1 無窮乘積
1.1.1 無窮乘積的收斂性
1.1.2 函式項的無窮乘積
1.1.3 Poisson-Jensen公式
1.2 整函式
1.2.1 整函式的級與型
1.2.2 整函式的無窮乘積展開
1.3 亞純函式
1.3.1 亞純函式的分解定理
1.3.2 特徵函式
2 三角級數
2.1 基本性質
2.2 三角級數的M集和u集
2.3 點集E與正數0的乘積E
2.4 特殊的M集和特殊的U集
2.5 三角級數概表可測函式
2.6 正測度點集上取無窮的可測函式
3 群上概周期函式
3.1 概周期函式定義，
3.2 平均值定理
3.3 群的酉表示
3.4 近似定理
3.5 緊密群
4 準解析函式的微積分
4.1 準解析函式定義
4.1.1 生成元
4.1.2 卡爾曼定理
4.1.3 第二類準解析函式
4.2 微積分法
4.2.1 生成序列
4.2.2 微分法
4.2.3 積分法
4.2.4 黎曼曲面上的準解析性
5 代數體函式
5.1 代數體函式第一基本定理
5.2 代數體函式的增長級
5.3 代數體函式第二基本定理
5.4 代數體函式的虧量和虧值
5.5 代數體函式的唯一性問題
6 無窮維空間函式的積分
6.1 可測函式
6.1.1 弱可測與強可測
6.1.2 P-積分和B-積分
6.1.3 有界變差函式
6.2 加頭積分
6.2.1 平均值存在定理
6.2.2 積分條件
6.2.3 線性與二次泛函式
6.2.4 加頭積分定義
7 非線性映射的微分
7.1 微分與導運算元
7.1.1 G一微分和F一微分
7.1.2 高階微分
7.1.3 冪級數
7.2 隱函式定理
7.2.1 C映射
7.2.2 隱函式的存在性和可微性
8 奧爾里奇空間
8.1 N函式
8.2 奧爾里奇空間定義
8.3 範數計算
9 廣義函式
9.1 形式傅立葉級數
9.2 H型和S型廣義函式
9.3 極限
10 Picard定理證明
10.1 Picard小定理
10.2 Picard大定理
11 多複變函數
11.1 基本性質
11.1.1 全純函式
11.1.2 開映射定理
11.2 解析開拓
11.2.1 全純函式從多圓柱邊界的開拓
11.2.2 Reinhardt域
11.3 次調和函式
11.3.1 次調和函式性質
11.3.2 次調和函式例外集
11.4 Hartogs定理
參考文獻
1.1 無窮乘積
1.1.1 無窮乘積的收斂性
1.1.2 函式項的無窮乘積
1.1.3 Poisson-Jensen公式
1.2 整函式
1.2.1 整函式的級與型
1.2.2 整函式的無窮乘積展開
1.3 亞純函式
1.3.1 亞純函式的分解定理
1.3.2 特徵函式
2 三角級數
2.1 基本性質
2.2 三角級數的M集和u集
2.3 點集E與正數0的乘積E
2.4 特殊的M集和特殊的U集
2.5 三角級數概表可測函式
2.6 正測度點集上取無窮的可測函式
3 群上概周期函式
3.1 概周期函式定義，
3.2 平均值定理
3.3 群的酉表示
3.4 近似定理
3.5 緊密群
4 準解析函式的微積分
4.1 準解析函式定義
4.1.1 生成元
4.1.2 卡爾曼定理
4.1.3 第二類準解析函式
4.2 微積分法
4.2.1 生成序列
4.2.2 微分法
4.2.3 積分法
4.2.4 黎曼曲面上的準解析性
5 代數體函式
5.1 代數體函式第一基本定理
5.2 代數體函式的增長級
5.3 代數體函式第二基本定理
5.4 代數體函式的虧量和虧值
5.5 代數體函式的唯一性問題
6 無窮維空間函式的積分
6.1 可測函式
6.1.1 弱可測與強可測
6.1.2 P-積分和B-積分
6.1.3 有界變差函式
6.2 加頭積分
6.2.1 平均值存在定理
6.2.2 積分條件
6.2.3 線性與二次泛函式
6.2.4 加頭積分定義
7 非線性映射的微分
7.1 微分與導運算元
7.1.1 G一微分和F一微分
7.1.2 高階微分
7.1.3 冪級數
7.2 隱函式定理
7.2.1 C映射
7.2.2 隱函式的存在性和可微性
8 奧爾里奇空間
8.1 N函式
8.2 奧爾里奇空間定義
8.3 範數計算
9 廣義函式
9.1 形式傅立葉級數
9.2 H型和S型廣義函式
9.3 極限
10 Picard定理證明
10.1 Picard小定理
10.2 Picard大定理
11 多複變函數
11.1 基本性質
11.1.1 全純函式
11.1.2 開映射定理
11.2 解析開拓
11.2.1 全純函式從多圓柱邊界的開拓
11.2.2 Reinhardt域
11.3 次調和函式
11.3.1 次調和函式性質
11.3.2 次調和函式例外集
11.4 Hartogs定理
參考文獻
