離散數學(2016年清華大學出版社出版的圖書)

離散數學(2016年清華大學出版社出版的圖書)

《離散數學》是由張小峰、趙永升、楊洪勇、李秀芳編著,2016年清華大學出版社出版的計算機系列教材。該教材可以作為數學類、計算機類的本科教材,也可以作為程式設計大賽培訓的參考用書。

該教材共分12章,內容包含矩陣知識初步、組合數學與數論初步、命題邏輯、謂詞邏輯、集合論基礎、關係、特殊關係、圖論基礎、特殊圖、代數系統、群論和其他代數系統。

基本介紹

  • 書名:離散數學
  • 作者:張小峰、趙永升、楊洪勇、李秀芳
  • ISBN:9787302421672
  • 類別:計算機系列教材
  • 頁數:218頁
  • 出版社:清華大學出版社
  • 出版時間:2016年3月1日
  • 裝幀:平裝
  • 開本:16開
  • 字數:359千字
  • CIP核字號:2015271781
成書過程,修訂情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,

成書過程

修訂情況

該教材具體編寫分工如下:第1章、第7章由李秀芳編寫,第8章、第9章由楊洪勇編寫,第10章、第12章由趙永升編寫,其餘章節由張小峰編寫,全書的策劃和定稿工作由張小峰負責。
該教材的規劃和寫作過程中,山東大學張彩明教授、西安電子科技大學李興華教授、魯東大學鄒海林教授等對書稿進行了審閱,提出修改建議。
在該教材編寫的過程中,作者參考了中國國內外諸多版本的《離散數學》、《計算機數學基礎》等相關教材,同時參考了相關電腦程式設計大賽的相關資料。

出版工作

2016年3月1日,該教材由清華大學出版社出版。
出版社工作人員
責任編輯封面設計責任校對責任印製
白立軍
常雪影
梁毅
何芊

內容簡介

第1章矩陣知識初步。對矩陣知識進行簡要的介紹,包括矩陣的基本概念、矩陣的運算以及布爾矩陣等。
第2章組合數學與數論初步。對組合數學及數論的基本知識進行介紹,包括基本計數原則、排列組合、鴿籠原理、素數、最大公約數與最低公倍數、數的進制轉換等。
第3章命題邏輯。對命題邏輯的相關知識進行介紹,包括命題及命題聯結詞、命題公式、命題公式的等值演算、聯結詞的完備集、命題公式的範式、命題邏輯的推理等。
第4章謂詞邏輯。對謂詞邏輯的相關知識進行介紹,包括謂詞邏輯的基本知識、謂詞公式的等價及蘊含、謂詞邏輯的推理等。
第5章集合論基礎。對集合論的基礎知識進行介紹,包括集合的基本表示、集合的基本運算、容斥原理等。
第6章關係。對關係的相關知識進行介紹,包括關係的定義與表示、關係的運算、關係的性質等。
第7章特殊關係。介紹了3類特殊的關係:等價關係、偏序關係和函式。
第8章圖論基礎。對圖論的基礎知識進行介紹,包括圖論的基本概念、通路與迴路、無向圖和有向圖的連通性等。
第9章特殊圖。介紹3種常用的圖:歐拉圖、漢密爾頓圖、樹。
第10章代數系統。對代數系統的基本概念進行介紹,包括運算與代數系統的基本定義、運算的性質及特殊元素、代數系統的同態、代數系統與子代數系統等。
第11章群論。對半群、獨異點、群的基本概念進行介紹,此外,對置換群、循環群、正規子群等也進行了介紹。
第12章其他代數系統。介紹了環、域、布爾代數等其他代數系統。

教材目錄

1.0本章導引/1
1.1矩陣的概念/1
1.2矩陣的運算/3
1.3布爾矩陣/5
習題 1 /6
第 2章組合數學與數論初步/7
2.0本章導引/7
2.1基本計數原則 /7
2.1.1加法原則/7
2.1.2乘法原則/8
2.2排列組合/8
2.3鴿籠原理/11
2.4素數/12
2.5最大公約數與最低公倍數 /14
2.6數制/17
2.6.1進位記數制/17
2.6.2不同進位制數的轉換/19
習題 2 /25
第 3章命題邏輯/26
3.0本章導引/26
3.1命題與命題聯結詞/26
3.1.1命題 /26
3.1.2命題聯結詞/27
3.2命題公式/30
3.3命題公式的等值演算/33
3.4命題聯結詞的完備集/37
3.5範式/39
3.5.1析取範式和合取範式/40
3.5.2主析取範式和主合取範式/41
3.5.3範式的套用/45
3.6命題邏輯的推理/49
3.6.1推理的基本概念 /49
3.6.2推理的基本方法 /50
習題 3 /57
第 4章謂詞邏輯/60
4.0本章導引/60
4.1謂詞邏輯的基本概念/60
4.2謂詞公式/63
4.3謂詞公式的等價與蘊涵/66
4.4範式/71
4.5謂詞邏輯的蘊涵推理/73
習題 4 /78
第 5章集合論基礎/81
5.0本章導引/81
5.1集合的概念與表示/81
5.2集合之間的關係/82
5.3集合的運算/84
5.4序偶與笛卡兒積/87
5.5容斥原理/89
習題 5 /92
第 6章關係/94
6.0本章導引/94
6.1關係的定義/94
6.2關係的表示/95
6.3關係的運算/96
6.3.1關係的集合運算 /96
6.3.2關係的複合運算 /97
6.3.3關係的冪運算/106
6.3.4關係的逆運算/107
6.4關係的性質/109
6.4.1自反性與反自反性/109
6.4.2對稱性與反對稱性/110
6.4.3傳遞性/113
6.5關係的閉包/115
習題 6 /118
第 7章特殊關係/120
7.0本章導引/120
7.1等價關係/120
7.2偏序關係/126
7.3函式的定義/129
7.4函式的性質/130
7.5函式的運算/131
7.5.1函式的複合運算 /131
7.5.2函式的逆運算/132
習題 7 /132
第 8章圖論基礎/134
8.0本章導引/134
8.1圖的基本概念 /134
8.1.1圖/134
8.1.2圖的表示/137
8.1.3圖的同構/138
8.1.4圖的操作/139
8.2通路與迴路/141
8.3圖的連通性/145
8.3.1無向圖的連通性 /145
8.3.2有向圖的連通性 /147
習題 8 /151
第 9章特殊圖/153
9.0本章導引/153
9.1歐拉圖/153
9.2漢密爾頓圖/157
9.3樹 /160
9.3.1樹的定義/160
9.3.2生成樹與最小生成樹/163
9.4根樹/166
9.4.1有向樹與根樹/167
9.4.2根樹的遍歷/168
9.4.3Huffman樹/171
習題 9 /174
第 10章代數系統/176
10.0 本章導引/176
10.1 代數運算/176
10.2 運算的性質與特殊元素/177
10.2.1運算的性質/177
10.2.2特殊元素/179
10.3 代數系統的同態與同構/182
10.4 子代數/184
習題 10 /185
第 11章群論/186
11.0本章導引/186
11.1半群/186
11.2群/188
11.2.1群的基本概念/189
11.2.2阿貝爾群/191
11.2.3群同態與群同構 /191
11.3元素的周期與循環群/192
11.3.1元素的周期/193
11.3.2循環群/193
11.4子群/195
11.5置換群/198
11.6陪集與拉格朗日定理/199
11.7正規子群與商群/202
習題 11 /205
第 12章其他代數系統 /207
12.0 本章導引/207
12.1 環/207
12.2 域/209
12.3 格/209
12.3.1格的定義/210
12.3.2格的另一種定義 /211
12.3.3分配格、有界格與布爾格/213
12.4 布爾代數/213
習題 12 /218
參考文獻/219
(註:目錄排版順序為從左列至右列

教學資源

  • 配套教材
該教材有配套教材——《離散數學知識解析與習題解答》。
書名書號出版社作者
《離散數學知識解析與習題解答》
9787302468769
清華大學出版社
李秀芳、張小峰、楊洪勇、趙永升
  • 課程資源
該教材提供PPT、習題解答、授課資料等教學資源。

教材特色

該教材以訓練學生的思維能力為核心,以培養計算機類專業的套用型人才為目的,將計算機數學與算法設計進行有效結合,全面提高學生的程式設計能力和套用創新能力。通過對典型的例題進行分析,培養學生分析問題和解決問題的能力。同時,對一些內容進行延伸,將計算機數學基礎與後續的專業知識進行結合。
該教材具有以下特點:
  1. 該教材針對單學期、短學時的離散數學或計算機數學課程而設計,除必要的基礎知識外,增加了矩陣基礎知識、組合數學以及數論基礎知識;
  2. 該教材針對每一個例題,在給出完整的解題過程之前,給出分析過程和必要的證明思路;通過對例題的分析,注重對學生解題方法和解題思路的培養;
  3. 該教材在設計教學內容時,注重知識點在程式設計、算法分析以及後續專業課程中的套用,讓學生了解知識點的套用價值;同時,選取了程式設計大賽中的典型賽題,基於相關的知識點對賽題進行分析,設計了程式。

作者簡介

張小峰,男,工學博士,魯東大學信息與電氣工程學院副教授。主要從事數字圖像處理、模式識別等方面的研究工作。先後為本科生講授《離散數學》《資訊理論與編碼》《算法分析與設計》等課程。
趙永升,魯東大學信息與電氣工程學院副院長。
楊洪勇,男,工學博士,魯東大學信息與電氣工程學院教授、碩士研究生導師。一直從事複雜網路控制、非線性系統控制、多自主體協作控制、網路控制、以及高性能網路通信技術等領域的研究。

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