離散數學(2016年清華大學出版社出版的圖書)

《離散數學》是由張小峰、趙永升、楊洪勇、李秀芳編著，2016年清華大學出版社出版的計算機系列教材。該教材可以作為數學類、計算機類的本科教材，也可以作為程式設計大賽培訓的參考用書。

該教材共分12章，內容包含矩陣知識初步、組合數學與數論初步、命題邏輯、謂詞邏輯、集合論基礎、關係、特殊關係、圖論基礎、特殊圖、代數系統、群論和其他代數系統。

基本介紹

• 書名：離散數學
• 作者：張小峰、趙永升、楊洪勇、李秀芳
• ISBN：9787302421672
• 類別：計算機系列教材
• 頁數：218頁
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016年3月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 字數：359千字
• CIP核字號：2015271781

成書過程

修訂情況

該教材具體編寫分工如下：第1章、第7章由李秀芳編寫，第8章、第9章由楊洪勇編寫，第10章、第12章由趙永升編寫，其餘章節由張小峰編寫，全書的策劃和定稿工作由張小峰負責。

該教材的規劃和寫作過程中，山東大學張彩明教授、西安電子科技大學李興華教授、魯東大學鄒海林教授等對書稿進行了審閱，提出修改建議。

在該教材編寫的過程中，作者參考了中國國內外諸多版本的《離散數學》、《計算機數學基礎》等相關教材，同時參考了相關電腦程式設計大賽的相關資料。

出版工作

2016年3月1日，該教材由清華大學出版社出版。

出版社工作人員

責任編輯	封面設計	責任校對	責任印製
白立軍	常雪影	梁毅	何芊

內容簡介

第1章矩陣知識初步。對矩陣知識進行簡要的介紹，包括矩陣的基本概念、矩陣的運算以及布爾矩陣等。

第2章組合數學與數論初步。對組合數學及數論的基本知識進行介紹，包括基本計數原則、排列組合、鴿籠原理、素數、最大公約數與最低公倍數、數的進制轉換等。

第3章命題邏輯。對命題邏輯的相關知識進行介紹，包括命題及命題聯結詞、命題公式、命題公式的等值演算、聯結詞的完備集、命題公式的範式、命題邏輯的推理等。

第4章謂詞邏輯。對謂詞邏輯的相關知識進行介紹，包括謂詞邏輯的基本知識、謂詞公式的等價及蘊含、謂詞邏輯的推理等。

第5章集合論基礎。對集合論的基礎知識進行介紹，包括集合的基本表示、集合的基本運算、容斥原理等。

第6章關係。對關係的相關知識進行介紹，包括關係的定義與表示、關係的運算、關係的性質等。

第7章特殊關係。介紹了3類特殊的關係：等價關係、偏序關係和函式。

第8章圖論基礎。對圖論的基礎知識進行介紹，包括圖論的基本概念、通路與迴路、無向圖和有向圖的連通性等。

第9章特殊圖。介紹3種常用的圖：歐拉圖、漢密爾頓圖、樹。

第10章代數系統。對代數系統的基本概念進行介紹，包括運算與代數系統的基本定義、運算的性質及特殊元素、代數系統的同態、代數系統與子代數系統等。

第11章群論。對半群、獨異點、群的基本概念進行介紹，此外，對置換群、循環群、正規子群等也進行了介紹。

第12章其他代數系統。介紹了環、域、布爾代數等其他代數系統。

教材目錄

1.0本章導引/1 1.1矩陣的概念/1 1.2矩陣的運算/3 1.3布爾矩陣/5 習題 1 /6 第 2章組合數學與數論初步/7 2.0本章導引/7 2.1基本計數原則 /7 2.1.1加法原則/7 2.1.2乘法原則/8 2.2排列組合/8 2.3鴿籠原理/11 2.4素數/12 2.5最大公約數與最低公倍數 /14 2.6數制/17 2.6.1進位記數制/17 2.6.2不同進位制數的轉換/19 習題 2 /25 第 3章命題邏輯/26 3.0本章導引/26 3.1命題與命題聯結詞/26 3.1.1命題 /26 3.1.2命題聯結詞/27 3.2命題公式/30 3.3命題公式的等值演算/33 3.4命題聯結詞的完備集/37 3.5範式/39 3.5.1析取範式和合取範式/40 3.5.2主析取範式和主合取範式/41 3.5.3範式的套用/45 3.6命題邏輯的推理/49 3.6.1推理的基本概念 /49 3.6.2推理的基本方法 /50 習題 3 /57 第 4章謂詞邏輯/60 4.0本章導引/60 4.1謂詞邏輯的基本概念/60 4.2謂詞公式/63 4.3謂詞公式的等價與蘊涵/66 4.4範式/71 4.5謂詞邏輯的蘊涵推理/73 習題 4 /78 第 5章集合論基礎/81 5.0本章導引/81 5.1集合的概念與表示/81 5.2集合之間的關係/82 5.3集合的運算/84 5.4序偶與笛卡兒積/87 5.5容斥原理/89 習題 5 /92 第 6章關係/94 6.0本章導引/94 6.1關係的定義/94 6.2關係的表示/95 6.3關係的運算/96 6.3.1關係的集合運算 /96 6.3.2關係的複合運算 /97 6.3.3關係的冪運算/106 6.3.4關係的逆運算/107 6.4關係的性質/109 6.4.1自反性與反自反性/109 6.4.2對稱性與反對稱性/110 6.4.3傳遞性/113 6.5關係的閉包/115 習題 6 /118 第 7章特殊關係/120 7.0本章導引/120

7.1等價關係/120 7.2偏序關係/126 7.3函式的定義/129 7.4函式的性質/130 7.5函式的運算/131 7.5.1函式的複合運算 /131 7.5.2函式的逆運算/132 習題 7 /132 第 8章圖論基礎/134 8.0本章導引/134 8.1圖的基本概念 /134 8.1.1圖/134 8.1.2圖的表示/137 8.1.3圖的同構/138 8.1.4圖的操作/139 8.2通路與迴路/141 8.3圖的連通性/145 8.3.1無向圖的連通性 /145 8.3.2有向圖的連通性 /147 習題 8 /151 第 9章特殊圖/153 9.0本章導引/153 9.1歐拉圖/153 9.2漢密爾頓圖/157 9.3樹 /160 9.3.1樹的定義/160 9.3.2生成樹與最小生成樹/163 9.4根樹/166 9.4.1有向樹與根樹/167 9.4.2根樹的遍歷/168 9.4.3Huffman樹/171 習題 9 /174 第 10章代數系統/176 10.0 本章導引/176 10.1 代數運算/176 10.2 運算的性質與特殊元素/177 10.2.1運算的性質/177 10.2.2特殊元素/179 10.3 代數系統的同態與同構/182 10.4 子代數/184 習題 10 /185 第 11章群論/186 11.0本章導引/186 11.1半群/186 11.2群/188 11.2.1群的基本概念/189 11.2.2阿貝爾群/191 11.2.3群同態與群同構 /191 11.3元素的周期與循環群/192 11.3.1元素的周期/193 11.3.2循環群/193 11.4子群/195 11.5置換群/198 11.6陪集與拉格朗日定理/199 11.7正規子群與商群/202 習題 11 /205 第 12章其他代數系統 /207 12.0 本章導引/207 12.1 環/207 12.2 域/209 12.3 格/209 12.3.1格的定義/210 12.3.2格的另一種定義 /211 12.3.3分配格、有界格與布爾格/213 12.4 布爾代數/213 習題 12 /218 參考文獻/219

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

• 配套教材
  

該教材有配套教材——《離散數學知識解析與習題解答》。

書名	書號	出版社	作者
《離散數學知識解析與習題解答》	9787302468769	清華大學出版社	李秀芳、張小峰、楊洪勇、趙永升

• 課程資源
  

該教材提供PPT、習題解答、授課資料等教學資源。

教材特色

該教材以訓練學生的思維能力為核心，以培養計算機類專業的套用型人才為目的，將計算機數學與算法設計進行有效結合，全面提高學生的程式設計能力和套用創新能力。通過對典型的例題進行分析，培養學生分析問題和解決問題的能力。同時，對一些內容進行延伸，將計算機數學基礎與後續的專業知識進行結合。

該教材具有以下特點：

1. 該教材針對單學期、短學時的離散數學或計算機數學課程而設計，除必要的基礎知識外，增加了矩陣基礎知識、組合數學以及數論基礎知識；
   
2. 該教材針對每一個例題，在給出完整的解題過程之前，給出分析過程和必要的證明思路；通過對例題的分析，注重對學生解題方法和解題思路的培養；
   
3. 該教材在設計教學內容時，注重知識點在程式設計、算法分析以及後續專業課程中的套用，讓學生了解知識點的套用價值；同時，選取了程式設計大賽中的典型賽題，基於相關的知識點對賽題進行分析，設計了程式。
   

作者簡介

張小峰，男，工學博士，魯東大學信息與電氣工程學院副教授。主要從事數字圖像處理、模式識別等方面的研究工作。先後為本科生講授《離散數學》《資訊理論與編碼》《算法分析與設計》等課程。

趙永升，魯東大學信息與電氣工程學院副院長。

楊洪勇，男，工學博士，魯東大學信息與電氣工程學院教授、碩士研究生導師。一直從事複雜網路控制、非線性系統控制、多自主體協作控制、網路控制、以及高性能網路通信技術等領域的研究。