離散數學(2008年清華大學出版社出版的書籍)

成書過程

編寫情況

該教材在編寫過程中，考慮到非計算機專業的需要，以便適應日益成熟計算機科學，使分析技術被用於實踐之中。作者同時參閱了有關離散數學的教材和相關資料，從而編寫成《離散數學》。

出版工作

2008年9月1日，《離散數學》由清華大學出版社出版。

出版社工作人員名單

責任編輯	責任校對	責任印刷
鄭寅堃、張為民	白蕾	王秀菊

內容簡介

該教材介紹了離散數學的四大分支——集合理論、抽象代數、數理邏輯與圖論的基本內容。全書分成四篇，共9章，分別闡述了集合、關係、函式、代數系統及其性質、幾個典型的代數系統、命題邏輯、一階謂詞邏輯、圖與特殊圖等內容，著重概念的套用。書中配有相應例題，並且每章附有適量的習題。

教材目錄

第一篇集合理論
第1章集合的基本概念
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的性質
1.1.3集合的表示方法
1.2集合間的關係
1.2.1包含關係與相等關係
1.2.2特殊集合
1.3集合的運算
1.3.1集合的基本運算
1.3.2有限集合的計數
1.4冪集和編碼
1.4.1冪集
1.4.2冪集元素與編碼
1.5集合恆等式的證明
1.5.1基本定義法
1.5.2公式法
1.5.3集合成員表法
習題1
第2章關係
2.1關係的基本概念
2.2關係的表示方法
2.3關係的運算
2.4關係的性質
2.4.1關係的性質
2.4.2關係性質的證明
2.5關係的閉包
2.6等價關係與劃分
2.6.1等價關係
2.6.2集合的劃分
2.6.3劃分與等價關係
2.7偏序關係
2.7.1偏序的定義及表示
2.7.2偏序集中的特殊元素
2.7.3全序集與良序集
習題2
第3章函式
3.1函式的基本概念
3.2特殊函式
3.3複合函式與逆函式
3.3.1複合函式
3.3.2逆函式
習題3
第二篇抽象代數
第4章代數系統及其性質
4.1二元運算及其性質
4.1.1二元運算的概念
4.1.2幾個特殊的元素
4.2代數系統
4.3同態與同構
習題4
第5章幾個典型的代數系統
5.1群
5.1.1半群的概念
5.1.2群的概念與性質
5.2環和域
5.2.1環
5.2.2域
5.3格與布爾代數
5.3.1格的定義和性質
5.3.2布爾代數
習題5
第三篇數理邏輯
第6章命題邏輯
6.1命題與命題聯結詞
6.1.1命題與真值
6.1.2命題聯結詞

6.2命題公式與真值表
6.3命題公式的等價關係和蘊涵關係
6.3.1命題公式的等價關係
6.3.2命題公式的蘊涵關係
6.4命題公式的範式表示
6.4.1析取範式與合取範式
6.4.2主範式
6.4.3主範式的套用
6.5命題演算的推理理論
6.5.1推理形式
6.5.2推理規則
習題6
第7章一階謂詞邏輯
7.1一階邏輯基本概念
7.1.1謂詞、個體詞和個體域
7.1.2量詞
7.1.3換名規則與代入規則
7.2謂詞公式及其解釋
7.2.1謂詞公式的定義
7.2.2謂詞公式的解釋
7.2.3謂詞公式的分類
7.3謂詞公式之間的關係與範式表示
7.3.1謂詞公式之間的關係
7.3.2範式
7.3.3斯柯林範式
7.4謂詞演算的推理理論
7.4.1推理規則
7.4.2推理規則實例
習題7
第四篇圖論
第8章圖
8.1圖的基本概念
8.1.1圖的定義
8.1.2頂點的度數
8.1.3子圖
8.1.4完全圖、補圖、正則圖、帶權圖
8.1.5圖的同構
8.2通路、迴路和連通圖
8.2.1通路與迴路
8.2.2連通圖
8.3圖的連通性
8.4圖的矩陣表示
8.4.1鄰接矩陣
8.4.2關聯矩陣
8.4.3可達矩陣
習題8
第9章特殊圖
9.1歐拉圖及其套用
9.1.1歐拉圖
9.1.2歐拉圖的套用
9.2哈密頓圖及其套用
9.2.1哈密頓圖
9.2.2閉圖
9.3二分圖
9.4平面圖與對偶圖
9.4.1平面圖
9.4.2對偶圖
9.5平面圖的著色
9.5.1圖的頂點著色
9.5.2圖的邊著色
9.6樹與生成樹
9.6.1無向樹
9.6.2生成樹
9.6.3最小生成樹
9.6.4有向樹
習題9
參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

配套教材
《離散數學》的配套教材是《離散數學習題集》。

書名	主編	ISBN	出版時間	出版社
《離散數學習題集》	謝美萍、陳媛	9787302260189	2011年9月1日	清華大學出版社

教學資源

《離散數學》配備了教學課件等資源。

教材特色

（1）該教材從集合理論出發，將離散數學的主要內容（集合理論、抽象代數、數理邏輯與圖論）整合在一起。

離散數學(2008年清華大學出版社出版的書籍)

基本介紹