離散數學(2013年清華大學出版社出版的圖書)

成書過程

修訂過程

該教材依據《中國計算機科學與技術學科教程2002》中制定的關於離散數學的知識結構和體系為依據撰寫而成。

該教材寫作大綱和內容特色由孫道德教授提出，數理邏輯和集合論部分的寫作由王秀友副教授執筆，代數結構和圖論部分的寫作由王敏生副教授執筆，最後由孫道德教授統稿，。同時教學第一線的教師參與了工作，提出了修改意見。編者汲取了他們的教學成果。

出版工作

2013年7月1日，該教材由清華大學出版社出版。

出版社工作人員

責任編輯	封面設計	責任校對	責任印製
魏江江、薛陽	常雪影	李建莊	沈露

內容簡介

全書共9章，分為4篇：數理邏輯、集合論、代數系統、圖論。數理邏輯包括命題邏輯和謂詞邏輯；集合論介紹了集合、關係、函式等；代數系統介紹了群、環、域等；圖論部分介紹了圖的基本概念及特殊圖。

教材目錄

第1篇數理邏輯

第1章命題邏輯

1.1命題及邏輯聯結詞

1.2命題公式與真值函式

1.3命題公式的等價與蘊涵

1.4命題邏輯的推理理論

1.5對偶與範式

1.6其他邏輯聯結詞

1.7邏輯聯結詞的功能完備集

命題邏輯小結

第2章一階謂詞邏輯

2.1基本概念

2.2謂詞合式公式與客體變元的約束

2.3謂詞公式的等價與蘊涵

2.4謂詞邏輯的推理理論

2.5前束範式

一階謂詞邏輯小結

第2篇集合與關係

第3章集合及其運算

3.1集合的概念及其表示

3.2集合的基本運算

3.3集合中元素的計數

集合及其運算小結

第4章二元關係

4.1集合的笛卡兒積

4.2二元關係

4.3等價關係與集合的劃分

4.4相容關係與集合的覆蓋

4.5偏序關係

二元關係小結

第5章函式

5.1函式的概念

5.2特殊的函式及特徵函式

5.3逆函式與複合函式

5.4集合的勢與無限集合

函式小結

第6章代數結構

6.1代數系統的概念

6.2代數系統的運算及其性質

6.3半群與含么半群

6.4群與子群

6.5交換群與循環群

6.6陪集與拉格朗日定理

6.7同態與同構

6.8環與域

代數結構小結

第7章格與布爾代數

7.1格的概念

7.2分配格

7.3有補格

7.4布爾代數與布爾表達式

格與布爾代數小結

第4篇圖論篇

第8章圖論

8.1圖的基本概念

8.2圖的通路與連通性

8.3圖的矩陣表示

8.4圖的著色

圖論小結

第9章特殊圖形與算法

9.1 歐拉圖及其套用

9.2哈密頓圖及其套用

9.3平面圖與對偶圖

9.4樹與生成樹

9.5根樹及其套用

9.6圖的匹配與匈牙利算法

特殊圖形與算法小結

參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

該教材有配套教材——《離散數學學習指導》。

書名	書號	出版社	出版時間	作者
《離散數學學習指導》	9787302415794	清華大學出版社	2016.01.01	鄒澎

教材特色

該教材結合基本理論和基本方法介紹了數理邏輯、集合論、代數系統、圖論這4部分在計算機中的實際套用。在編寫過程中，以數理邏輯的基本思想為主線，將離散數學各個部分有機地結合起來。

該教材在講解原理的基礎之上，結合現代計算機科學技術，從內容和形式上發展該門學科，主要體現在：①加強了現代計算機科學、數位技術、圖論與離散數學的結合；②更新和增加了離散數學套用實例。主要內容包含數理邏輯、集合與關係、函式、代數系統、圖和樹。內容設計增加幫助理解理論的習題分析，對於加強素質教育，培養抽象思維和邏輯表達能力，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力起著引導和幫助作用。

該教材將數理邏輯教學內容放在第一部分，在集合與關係、代數系統、圖與樹的教學內容中始終貫穿數理邏輯的推理思想。

作者簡介

孫道德，1957年生，男，阜陽師範學院計算機與信息工程學院教授，從事數理統計的理論與套用研究。

王敏生，1963年生，男，漢族，安徽桐城人，安徽師範大學數學計算機科學學院講師，主要從事套用數學和計算機數學、數學模型、數學基礎理論等方面的研究。

王秀友，1975年生，男，安徽宿州人，碩士，阜陽師範學院計算機與信息工程學院副教授，主要研究領域為計算機輔助幾何設計與圖形學，圖像處理與模式識別。