高中數學競賽教程（初等數論入門）

內容簡介

本書為數論競賽教輔，每一節開篇從學習方法的心得入手，因本書編寫組成員均為奧數銀牌以上獲得者，每一篇學習心得均有其獨到之處。而後是問題思考，提出本節內容的核心問題，讓讀者帶著問題進行閱讀，第三步是內容盤點，提出本節內容涉及的問題及可以解決的問題，再接著是典型例題，根據前述提及的問題進行例題剖析，並讓讀者反覆實操，最後給出三個習題鞏固所學，並解答開篇提出的思考題。本書體例清晰，模組分明，從知識介紹至例題講解，再到例題評析，習題演練，語言表達合理，講解由淺入深，由易至難，對讀者有較高使用價值，具有良好的市場預期。

圖書目錄

上篇基本的定義和性質

第1章整除

1.1 整除的定義和基本性質

1.2 整除的加減法性質

1.3 十進制數

1.4 輾轉相除法

1.5 裴蜀定理

1.6 最大公約數與最低公倍數

測試題一

1.7 素數與合數

1.8 算數基本定理

1.9 整除中與素數相關的性質

1.10 整除中的不等關係

1.11 整除在不定方程中的套用

測試題二

第2章同餘

2.1 同餘的定義和性質

2.2 同餘的分類功能

2.3 完全剩餘系

測試題三

2.4 費馬小定理

2。5歐拉函式

2.6 歐拉定理

2.7 數論倒數

2.8 威爾遜定理

2.9 中國剩餘定理

2.10 同餘法解不定方程

測試題四

第3章不定方程

3.1 一次不定方程

3.2 勾股方程

3.3 佩爾方程

測試題五

中篇常用的處理手法

第4章數論中常用的處理手法

4.1 代數變形

4.2 素因數分析

4.3 最大公因數分析

4.4 素因子計數

測試題六

4.5 縮小研究範圍

4.6 適當窮舉

4.7 無窮遞降法

4.8 對稱問題處理

4.9 選取主元

下篇常見的數學思想

第5章數論中常見的數學思想

5.1 遞歸及歸納

5.2 從特殊情況入手

5.3 整體處理

5.4 抓大放小

5.5 轉化思想

測試題八

參考答案

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