《凸分析基礎》是1995年科學出版社出版的圖書，作者是馮德興。
基本介紹
- 中文名：凸分析基礎
- 作者：馮德興
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030044703
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是系統與控制科學套用數學叢書之一。該叢書是為適應系統與控制科學的發展而組織編寫的一套旨在提高數學素養的套用數學參考書。
凸分析研究的基本對象是凸函式，基本工具是凸集分離定理。本書共五章，主要介紹凸分析理論中的幾個重要方面。內容包括：凸集理論，凸函式的基本性質，凸集和凸函式的各種對偶關係，凸函式的次微分運算，以及凸分析的套用等。大多數章節後面配有適量的習題，以幫助讀者鞏固所學的知識。
本書可作為高等院校系統與控制專業的教學用書，也可作為信息科學、工程科學、管理科學、力學與套用數學等專業的師生及工程技術人員的教學參考書。
圖書目錄
- 序言
- 前言
- 目錄
- 符號表
- 第一章 中的凸集
- 1.1 仿射集和超平面
- 1.2 中的拓撲結構
- 1.3 凸集和凸錐
- 1.4 凸集的相對內部
- 1.5 凸集分離定理
- 1.6 承托超平面
- 1.7 凸多面體
- 1.8 凸集的無界性
- 1.9 一般凸集的面
第二章 凸函式
- 2.1 單變數凸函式
- 2.2 中凸函式的基本性質
- 2.3 凸函式的運算
- 2.4 凸函式的下半連續性
- 2.5 凸函式的連續性
- 2.6 某些閉性判據
第三章 對偶關係
- 3.1 凸函式的共軛函式
- 3.2 凸集的承托函式
- 3.3 極化集
- 3.4 對偶運算
- 3.5 無界多面凸集
第四章 凸函式的次微分運算
- 4.1 次梯度和次微分
- 4.2 次微分的基本性質
- 4.3 次微分映射的單調性
第五章 凸分析的套用
- 5.1 Helly定理和不等式組
- 5.2 凸函式的極小值問題
- 5.3 凸規劃問題
- 5.4 線性規劃問題
- 5.5 一般規劃問題
附錄A 凸集與Brouwer不動點定理
參考文獻
名詞索引
