凸分析一書是由機械工業出版社在2018年出版的圖書，作者是R.T. 洛克菲勒。
基本介紹
- 中文名：凸分析
- 作者：R.T. 洛克菲勒
- 出版時間：2018年3月
- 出版社：機械工業出版社
- ISBN：9787111581826
- 定價：78 元
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
這是有關“凸分析”的較早的名著，是對凸分析理論進行系統總結和論述的經典之作，也是學習凸分析理論的必讀之書。以“凸分析”為內容的教材、論文、論著，甚至在凸分析教學中的許多概念、內容，或來源於此，或以此為範本。
本書對與凸分析相關的許多概念均進行了嚴格定義，重點突出了“凸性”，如“凸集”“凸函式”“凸錐”，以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方嚮導數”“次梯度”“相對內部”“共軛”“對偶”等。對與“凸性”有關的“KuhnTucker優性”條件、“鞍點優性”條件均有詳細的論述和證明。書中始終貫穿和套用了凸性是對線性推廣的思想。本書是早出現“多值映射”“凸過程”“雙重函式”的著作之一。
本書是基礎數學、套用數學、計算數學、計算機科學甚至物理學等學科研究生的理想的凸分析教材，也是從事數學理論和套用研究的科技工作者的經典參考書。
圖書目錄
譯者序
前言
寫在前面:導讀 1
第1部分 基本概念 7
第1節 仿射集 7
第2節 凸集與錐 12
第3節 凸集代數 16
第4節 凸函式 21
第5節 函式運算 28
第2部分 拓撲性質 35
第6節 凸集的相對內部 35
第7節 凸函式的閉包 41
第8節 回收錐及其無界性 47
第9節 閉性準則 55
第10節 凸函式的連續性 63
第3部分 對偶對應 71
第11節 分離定理 71
第12節 凸函式的共軛 75
第13節 支撐函式 83
第14節 凸集的極 89
第15節 凸函式的極 94
第16節 對偶運算 102
第4部分 表述與不等式 111
第17節 Carathéodory定理 111
第18節 極點與凸集的面 117
第19節 多面體凸集與函式 122
第20節 多面體凸性的套用 129
第21節 Helly定理與不等式系統 133
第22節 線性不等式 142
第5部分 微分理論 152
第23節 方嚮導數與次梯度 152
第24節 微分的連續性和單調性 162
第25節 凸函式的可微性 173
第26節 Legendre變換 179
第6部分 約束極值問題 188
第27節 凸函式的小值 188
第28節 常見凸規劃與Lagrange乘子 195
第29節 雙重函式及廣義凸規劃 209
第30節 伴隨雙重函式及對偶規劃 220
第31節 Fenchel對偶定理 236
第32節 凸函式的值 246
第7部分 鞍函式與極小極大理論 251
第33節 鞍函式 251
第34節 閉包和等價類 258
第35節 鞍函式的連續性與可微性 266
第36節 極小極大問題 272
第37節 共軛鞍函式與極小極大定理 278
第8部分 凸代數 286
第38節 雙重函式代數 286
第39節 凸過程 295
注釋與參考 304
參考文獻 310
作者簡介
R.T.洛克菲勒（R.T.Rockafellar）是美國知名數學家，他畢業於哈佛大學，是最佳化理論的先驅者之一，任華盛頓大學數學教授。由於他在凸分析和最佳化方面的出色工作，使他獲得了美國工業和套用數學學會以及美國數學規劃學會的Dantzig獎。
