《廣義測度的泛函刻畫及其套用》是依託華僑大學，由施慧華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：廣義測度的泛函刻畫及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：施慧華
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目屬Banach空間幾何理論、幾何非線性泛函分析、無窮維凸分析、廣義測度論和機率論與數理統計的範疇，旨在綜合運用和進一步發展上述領域中經典的理論、思想和方法技巧，同時結合國內外相關領域的最新進展，來研究、解決或部分解決下列問題：.（1）利用統計收斂及其等價統計測度，給出Banach空間集合弱緊性特徵。.（2）給出廣義測度中一些主要分支，如Choquet容度，模糊測度等，對應的非線性泛函特徵，達到用泛函分析手段重新細緻刻畫各類測度，從而為其在實際套用提供新的研究方法。.（3）研究非獨立隨機變數用獨立隨機變數逼近的凸分析新方法，並提供其在機率論與數量統計中的套用。
結題摘要
本項目力圖用Banach空間幾何理論，無窮維凸分析的思想和方法來研究測度論，機率論與數理統計中的若干問題，從“理想收斂及其等價刻畫”出發對下述內容展開研究： 1.有限可加測度在理想收斂上的套用，以及用理想收斂等價刻畫集合的局部（弱）緊性。 2.可逼近集，逼近緊集的代數運算，空間及子空間逼近緊性研究。 3.球覆蓋性質的研究。 4.面板數據下均值模型的變點估計。主要研究結果有： 1.建立了理想 I具有可加性質（AP）的等價刻畫，並定義了一類比I-收斂更具普遍意義的I -A -收斂，利用次微分工具給出了對應有限可加測度的測度表示。這一方面給出了研究理想收斂重要性質---可加性質的全新描述，另一方面亦是有限可加測度的套用體現。 2.證明了對Banach空間中的非空閉凸集C ， C中每個有界序列都（弱）緊I -收斂若且唯若C 是局部（弱）緊的。這從統計收斂的角度得到了局部（弱）緊的一個新的特徵刻畫。 3.用兩種不同的收斂方式刻畫A -收斂，並證明了A -收斂為測度 -Pext（IA）幾乎處處收斂的充分必要條件是該 A-收斂為非退化的，這從極端測度的角度給出了 A-收斂與幾乎處處收斂的關係。 4.建立了Banach空間子空間單位球逼近緊性的特徵刻畫，證明了Banach空間及其子空間逼近（弱）緊性在 lp-直和下的穩定性，其中1
