非線性最佳化理論引論

內容簡介

本書系統介紹非線性最佳化的基礎理論，內容包括非線性規劃、非線性二階錐最佳化、非線性半定規劃的最優性理論和經典的穩定性分析理論，穩定性分析主要包括Jacobian 唯一性條件下的穩定性分析和Karush-Kuhn-Tucker 系統的強正則性的刻畫。為了刻畫非線性二階錐最佳化和非線性半定規劃的理論，以較短的篇幅介紹了對偶理論、錐約束最佳化的最優性理論與經典的穩定性結果，還介紹了Lipschitz 連續最佳化和互補約束最佳化問題的最優性必要條件。

圖書目錄

第1章等式約束最佳化問題 1

1.1等式約束最佳化問題的最優性條件 1

1.2等式約束最佳化問題的穩定性 7

1.33 習題 10

第2章抽象集合上的極小化問題 13

2.1凸集上的極小化問題 13

2.2非線性凸最佳化問題 14

2.3抽象集合極小化的基本定理 16

2.4習題 17

第3章對偶理論 19

3.1共軛對偶 19

3.1.1共軛函式 19

3.1.2共軛對偶問題 22

3.2Lagrange 對偶 26

3.3對偶理論的套用 27

3.4非線性凸規劃的增廣Lagrange方法* 32

3.5習題 36

第4章非線性規劃 37

4.1線性規劃的對偶定理 37

4.2非線性規劃最優性條件 38

4.2.1可行集的切集與外二階切集 39

4.2.2一階最優性條件 42

4.2.3二階必要性與充分性最優條件 46

4.3非線性規劃的穩定性 51

4.3.1Jacobian 唯一性條件 51

4.3.2(NLP)問題的KKT系統的強正則性 54

4.4網路流問題* 59

4.4.1凸的可分離網路流問題 62

4.4.2帶有邊約束的凸網路問題 63

4.5g 題 64

第5章Lipschitz連續與互補約束最佳化問題 66

5.1廣義方嚮導數與正則切錐 66

5.2實對稱矩陣譜運算元的廣義Jacobian* 70

5.2.1對稱矩陣譜運算元 70

5.2.2對稱矩陣譜運算元的Frechet微分 70

5.2.3對稱矩陣譜運算元的Clarke廣義Jacobian 72

5.3抽象集合上Lipschitz連續最佳化問題 73

5.4非線性Lipschitz連續最佳化問題 76

5.5均衡約束最佳化問題* 78

5.5.1解的存在性 80

5.5.2最優性條件 80

5.6互補約束最佳化問題 84

5.7半定錐互補約束最佳化問題* 91

5.8習題97

第6章錐約束最佳化問題 99

非線性最佳化理論引論

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條