《q-級數恆等式的研究》是依託大連理工大學,由張文龍擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：q-級數恆等式的研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張文龍
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
q-級數理論中許多恆等式在組合數學、經典分拆、數論以及統計力學中有著非常重要的作用。Rogers-Ramanujan類型恆等式與部分theta函式公式是q-級數理論中兩類比較重要的恆等式，它們在近代q-級數發展中起著舉足輕重的作用。利用雙邊Bailey引理，我們已經建立了大批的Rogers-Ramanujan類型恆等式，並且包含許多新的結果，該成果已被Advances in Applied Mathematics 接受發表，同時我們還對部分theta函式進行了系統研究並被International Journal of Number Theory接受。基於對這兩類恆等式已有的研究工作，本項目旨在利用經典分析工具和組合計算技巧繼續開展對它們的研究，給出一些q-級數恆等式的統一證明，並建立一些新的恆等式。
結題摘要
q-級數理論中許多恆等式在組合數學、經典分拆、數論以及統計力學中有著非常重要的作用，本項目旨在對“q-級數恆等式的研究”這一課題進行研究，項目組成員分別從下面四個方面進行了探討：(1) 結合Jacobi三重積的有限形式和q-Gauss求和定理，給出了Andrews (1981)兩個引理的統一證明，並給出了四類含有五重積的Rogers-Ramanujan類型恆等式的統一證明；(2) 利用兩個非終止3φ2-級數的Sears變換公式，獲得了一些新的雙重q-Clausen級數變換公式和退化公式；(3) 利用分析工具，建立了一批π的BBP類型級數表示公式；(4) 藉助於Jacobi三重積恆等式的特殊形式及一個theta函式恆等式，發現和證明了一些分拆函式的Ramanujan類型同餘關係式。
