《q-級數理論及其套用》是科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：q-級數理論及其套用
- 作者：張之正
- 出版社：科學出版社（SCIENCE PRESS）
- 出版時間：2021年4月1日
- 頁數：264 頁
- 開本：32 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030684615
- 商品編碼：13199054
- 字數：333000
- 正文語種：中文
- 用紙：膠版紙
- 版次：1
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統介紹q-級數研究領域的主要理論、方法及其套用.全書共九章，內容包括正整數的分拆、基本超幾何級數、求和與變換公式及其套用、雙邊基本超幾何級數及其套用、Bailey對及其套用、Carlitz反演及其套用、q-微分運算元及其套用、q-指數運算元及其套用、一類Hecke型恆等式等.本書吸納了q-級數理論研究領域的新成果.
圖書目錄
前言
第1章 正整數的分拆 1
1.1 基本概念 1
1.2 分拆的單變數生成函式 3
1.3 分拆的表示 5
第2章 基本超幾何級數 10
2.1 從二項式定理到q-二項式恆等式 10
2.2 基本符號 13
2.3 基本超幾何級數 17
2.4 對*級數的Heine變換 20
2.5 Jackson*級數變換公式 27
2.6 q-Saalschütz求和公式 30
2.7 q-Gamma與q-Beta函式 32
2.8 Jacobi三重積恆等式 35
2.9 五重積恆等式 40
2.10 基本變換公式及套用 43
2.11 q-積分 53
2.12 (q，h)-分析 55
第3章 求和與變換公式及其套用 60
3.1 Jackson*求和公式 60
3.2 Rogers-Ramanujan型恆等式 61
3.3 終止型*級數Bailey變換公式 66
3.4 q-級數恆等式變換法及其套用 73
3.5 Jain*變換與求和公式 85
3.6 基本超幾何級數相異基的變換公式 88
3.7 Telescope法、Abel分部求和法與Ismail論證法 91
第4章 雙邊基本超幾何級數及其套用 96
4.1 符號與定義 96
4.2 Ramanujan雙邊*求和公式 97
4.3 *級數求和與變換 99
4.4 兩個從單邊級數到雙邊級數的變換公式 106
4.5 *及其相關推論 110
4.6 修正的Cauchy方法 117
4.7 雙邊基本超幾何級數的半有限形式 120
第5章 Bailey對及其套用 123
5.1 Bailey引理與Bailey變換 123
5.2 WP-Bailey對及其套用 136
5.3 一個WP-Bailey格及其套用 140
5.4 導WP-Bailey對 151
5.5 雙邊Bailey對與m重Rogers-Ramanujan恆等式 159
第6章 Carlitz反演及其套用 166
6.1 Carlitz反演 166
6.2 一類特殊的Carlitz反演公式及其套用 169
6.3 一類Rogers-Ramanujan型恆等式 176
第7章 q-微分運算元及其套用 182
7.1 q-微分運算元 182
7.2 高階q-微分運算元求導公式 186
7.3 q-展開公式 188
7.4 q-偏微分方程及其套用 194
第8章 q-指數運算元及其套用 197
8.1 q-指數運算元 197
8.2 q-朱世傑-Vandermonde求和→Kalnins-Miller*變換→Sears*變換 202
8.3 由Euler的(a;q)∞和*展開產生的q-級數恆等式 204
8.4 聯繫Ramanujan的一個恆等式及其套用 211
8.5 雙邊級數的兩個一般變換公式 216
8.6 帶雙參數的有限q指數運算元 218
第9章 一類Hecke型恆等式 228
9.1 兩個變換公式 228
9.2 一類Hecke型恆等式 231
參考文獻 247
