《q-級數恆等式的推廣與套用》是依託南開大學，由谷珊珊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：q-級數恆等式的推廣與套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：谷珊珊
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
q-級數是在超幾何級數理論的影響下發展起來的，因其在物理學、李代數、數論、統計學、經典分析等領域的廣泛套用，得到了包括多位美國科學院院士在內的世界知名學者的關注和重視。.q-級數的一個核心問題就是發現與證明恆等式及變換公式，目前有分析方法、數論方法、代數方法、組合方法等。項目主要研究著名的Rogers-Ramanujan類型恆等式的擴展形式，並研究此類型恆等式在多項式模擬方面的套用以及此類型函式的連分式展開；利用經典分析的方法建立雙邊級數等式的有限形式及推廣新的q-級數等式；利用運算元擴充理論證明和推廣q-級數恆等式和變換公式。.希望通過項目的實施，能夠豐富q-級數恆等式證明與推廣的方法，並使得項目組成員更加深入的了解相關領域的知識，培養獨立從事科學研究的能力。
結題摘要
本項目主要利用Viskovatoff的類似方法系統的研究了Rogers-Ramanujan類型函式的連分式展開，證明了一些經典的連分式展開，並得到了新的展開式；利用經典分析的方法建立雙邊級數等式的有限形式及推廣新的q-級數等式；利用運算元擴充理論證明和推廣q-級數恆等式和變換公式；利用特殊的theta函式dissection等式的性質，找到q-級數等式在函式同餘中的套用。
