《組合和式的積分表示與反演關係的研究與套用》是依託蘇州大學，由馬欣榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：組合和式的積分表示與反演關係的研究與套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馬欣榮
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合和式求和/變換與分類問題一直是組合分析學的核心問題。組合反演方法與WZ方法一樣是研究超幾何級數求和與變換的基本工具之一。本項目將主要研究申請人於2004年提出的(f,g)-反演在超幾何級數求和與變換方面的套用。我們將在前一項目研究工作的基礎上繼續深入探討(f,g)-反演並重點研究組合和式的積分表示法創始人G.P.Egorychev在其代表作以及最近幾年發表的相關文章中提出的、與反演相關的有待研究的若干問題. 主要內容是：(f,g)-反演和R^q-型可逆矩陣的異同；非(f,g)、R^1-型逆矩陣在歐拉變換方面的作用;古典Leibniz公式,(f,g)-反演,Lagrange 反演與Riordan群、Gould的g-反演等相關問題.
結題摘要
本項目從兩個主要方面，即Lagrange反演公式在組合和的積分表示與theta函式乘積的展開公式套用，得到了以下主要結果: 1.系統提出了研究q-級數理論的新方法，結果發表在J.Math.Anal.Appl.396 (2012) 844--854, 這種方法的意義在於：明確提出證明q-series求和與變換的t-係數法的詳細過程，通過大量例證，證明了該方法的有效性； 2.建立了一個theta函式乘積公式，統一給出了包括Jacobi三重積恆等式,Watson五重積恆等式、以及一些知名數學研究者的結果.特別值得一提的是該展開公式也涵蓋了B. C.Berndt的博士弟子Z.Cao在其論文所得結果，比較而言，我們的方法極為簡潔；該文結果發表在J.Math.Anal.Appl.411(2014) 902-915； 3.推廣了theta函式之積的Schroter公式到無窮形式，得到了一些新的模等式；該文已投Acta Mathematica； 4.利用申請人最新得到的展開公式推廣了可用於證明Ramanujan同餘分拆恆等式的Winquist等式； 5.利用(f,g)-反演，建立了三個從高階超幾何級數到低階超幾何級數的變換公式，推廣了Roger--Fine恆等式以及新的求和公式; 6.給出多維Lagrage反演公式的代數證明以及基本套用. 以上所得結果具有原創性和理論與套用價值.
