《Rogers-Ramanujan函式及相關theta函式恆等式》是依託江蘇大學，由夏先偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Rogers-Ramanujan函式及相關theta函式恆等式
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：夏先偉
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Rogers-Ramanujan函式及相關theta函式恆等式是組合數學和q-級數的一個重要研究方向。由於與其它數學分支有著非常密切的聯繫，該領域長期成為研究熱點，得到了包括Hardy、Waston、Andrews、Berndt在內的多位世界知名學者的關注和重視。. 本項目旨在利用兩種新的方法（奇偶法和模方程法）建立新的包含Roger-Ramanujan函式和G?llnitz-Gordon函式的恆等式或對已知的恆等式給出新的證明；嘗試將數學機械化方法的遞推思想套用於組合證明，構造相關恆等式的組合證明；同時計畫利用數學機械化手段和Ramanujan模方程理論，確定一類無窮項乘積的泰勒展開式係數正負的周期性，從而推廣Andrews等人的結果。. 通過項目的實施，我們希望利用申請書中的方法不僅能夠發現更多新的恆等式，促進該領域的發展，而且還可以進一步深化該領域與數學機械化的聯繫。
結題摘要
Rogers-Ramanujan函式是當前q級數的研究熱點之一，該課題與其它多個數學分支有著重要的聯繫。本項目主要研究對象是Rogers-Ramanujan函式、theta函式和Rogers-Ramanujan連分數。主要研究成果如下：1、利用Rogers-Ramanujan函式和奇偶法，我們建立一系列包含Gollnitz-Gordon函式和theta函式的恆等式。利用上述恆等式，我們給出了表示一個整數為幾個五角數之和的表示方法的公式。2、利用theta函式理論和數學機械化方法，我們推廣了關於Rogers-Ramanujan連分數的分塊公式，分塊公式最早由Hirschhorn教授提出並被Lewis和劉志國教授證明。3、利用Ramanujan模方程理論，我們建立一系列theta函式恆等式。利用上述恆等式，我們給出了某些限制分拆的同餘關係。
