《Göllnitz-Gordon函式及其在數論中的套用》是依託江蘇大學，由姚祥妹擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Göllnitz-Gordon函式及其在數論中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：姚祥妹
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
G?llnitz-Gordon函式理論是當前組合數學和q-級數的研究熱點之一。該課題與其它多個數學分支有著重要的聯繫，吸引了包括美國數學會會長George Andrews教授在內的眾多知名組合學家的研究興趣。. 本項目旨在利用數學機械化手段和Ramanujan模方程理論建立新的包含G?llnitz-Gordon函式的恆等式或給出已知恆等式新的證明方法；將數學機械化方法的遞歸思想套用於組合證明，構造相關恆等式的組合證明；綜合運用數學機械化方法和theta函式理論，研究G?llnitz-Gordon函式在數論中的套用並給出相關結果的數論解釋。. 通過項目的實施，我們希望利用申請書中的方法不僅能夠發現更多新的恆等式，而且還可以進一步深化該領域與數學機械化的聯繫。
結題摘要
Göllnitz-Gordon函式是當前q級數的研究熱點之一，該函式與其它多個數學分支有著重要的聯繫。本項目主要研究對象是Göllnitz-Gordon函式、theta函式及其在數論中的套用。我們發表或接受發表了6篇論文，其中3篇發表，3篇接受發表。我們的文章發表或接受發表於J. Number Theory，Inter. J. Number Theory, Ramanujan. J, Ars Combin. 和Bull. Austr. Math. Soc。我們利用Göllnitz-Gordon理論和theta函式分塊公式發現了多個關於overpartitions的模9和模27的同餘關係，推廣了Hirschhorn和Sellers的結果。利用數學機械化方法和theta函式理論，我們確定了一類eta商函式的Fourier展開式的係數，推廣了Williams的結論。利用生成函式和theta函式分塊公式，我們研究了9-regular partitions的算術性質，得到了9-regular partitions的奇偶性。我們解決了由Gasarch, Moriarty 和Tumma提出的一個關於“2-color Rado Numbers”猜想。利用mock theta 函式理論，我們建立了多個關於1-shell Totally Symmetric Plane Partitions的模4和模8的同餘性質，回答了Hirschhorn和Sellers提出的一個公開問題。
