《超幾何級數與同餘式》是依託華東師範大學，由郭軍偉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：超幾何級數與同餘式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭軍偉
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
超幾何級數是組合數學的一個非常重要的研究分支，文獻中已經有不少有趣的研究成果。同餘式問題和超同餘式問題是數論的一個重要研究課題。 本項目是要利用超幾何級數和q-級數理論的一些結果， 如Chu-Vandermonde恆等式，Pfaff-Saalschutz恆等式和q-Gauss恆等式來研究二項式係數和各類組合數之和的同餘式問題。主要內容有：研究二項式係數和Catalan數、Apery數、Fibonacci數、Franel數等組合數之和的同餘式問題，給出一些已有的同餘式的q-模擬； 解決或推動孫智偉教授提出的某些同餘式和超同餘式猜想，如Franel數的超同餘式猜想；研究Rodriguez-Villegas猜想（即Mortenson定理）的各種可能的推廣和加細。
結題摘要
同餘式是組合數學和數論的一個重要研究課題。本項目主要利用超幾何級數和q-級數理論如Chu-Vandermonde恆等式來研究二項式係數和其它各類組合數之和的同餘式問題。本項目我們共在國際數學刊物上發表論文22篇。本項目取得的主要科研成果有：解決了南京大學孫智偉教授的幾個同餘式猜想。解決了孫智宏教授與Franel數有關的一個同餘式猜想。給出了Rodriguez-Villegas的四個超同餘式的完全q-模擬。給出了van Hamme的一個超同餘式的q-模擬。給出了Kohnen同餘式的一個多重和推廣，給出了與Delannoy數、調和數、Fermat商有關的的幾個同餘式的q-模擬。給出了q-Narayana數之冪的交錯和的一個整除性質。用q-WZ方法證明了含有二項式係數的Ramanujan類型的超同餘式的q-模擬。我們也提出一些相關猜想，並引起同行的興趣。總而言之，本項目對同餘式的研究做出了一些貢獻。
