Lebesgue測度與積分(2017年東南大學出版社出版書籍)

書籍信息

作者： 王於平 夏業茂 施建兵 陳磊

出版社：東南大學出版社

圖書書號：9787564168988

出版日期：2017年2月

開本：16

版次：1/1

印張：8

字數：130千字

上架時間：2017-06-16

圖書點擊數：97

價格：￥20元

內容簡介

本書是作者在十餘年教學經驗的基礎上撰寫的一部有關實變函式的教材.該書根據信息與計算科學專業實際情況——教學課時少的特點，精簡傳統實變函式論中部分抽象內容，對某些抽象概念、定理等內容都舉例說明,從而降低該課程難度，減輕學生負擔，提高學生學習積極性.我們主要介紹Lebesgue(勒貝格)測度與Lebesgue積分.本書內容包括：集合與實數集、Lebesgue測度、Lebesgue可測函式、Lebesgue積分、Lp空間，共五章內容，每章後均附習題，以便於讀者學習和掌握實變函式論的基礎知識.本書可供高等院校數學系學生、研究生閱讀，也可供其他有關學科教師和科研人員參考.

圖書目錄

1集合與實數集1

1.1集合的運算1

1.2集合的基數2

1.2.1映射的概念2

1.2.2有限集、無限集和可數集3

1.2.3不可數集5

1.3R上的點集6

1.3.1R中的開集、閉集6

1.3.2完備集與Cantor三分集9

1.4Riemann積分的缺陷13

習題120

2Lebesgue測度22

2.1集類與測度22

2.1.1集類22

2.1.2σ代數上的測度23

2.2Lebesgue外測度24

2.3Lebesgue可測集與Lebesgue測度29

2.4Lebesgue測度的基本性質37

習題243

3可測函式44

3.1可測函式的定義及性質44

3.2可測函式的其他性質49

3.3可測函式的連續函式逼近53

3.4依測度收斂58

習題360

4Lebesgue積分62

4.1非負簡單函式的Lebesgue積分62

4.2非負可測函式的Lebesgue積分67

4.3一般可測函式的Lebesgue積分72

4.4有限區間[a,b]上Riemann積分和Lebesgue積分的關係84

4.5重積分、Fubini定理90

習題496

5Lp空間99

5.1Banach空間L199

5.2Hilbert空間L2102

5.2.1內積與範數102

5.2.2L2空間正交性107

5.3Lp空間112

習題5120

參考文獻122