測度與積分

《測度與積分》是2002年西安電子科技大學出版社出版的一本書籍。

基本介紹

• 書名：測度與積分
• 作者：趙榮俠 崔群勞
• ISBN：756061218
• 出版社：西安電子科技大學出版社

基本信息

作 者：趙榮俠 崔群勞

出 版 社：西安電子科技大學出版社

出版日期：2002-10

ISBN：756061218

版 次：1

包 裝：平裝

開 本：32開

頁 數：240頁

印 張：1次

內容介紹

本書是作者“本科數學專業主幹課程教學內容和體系研究與實踐”教改科研項目的成果. 作者從與機率結合的角度去介紹實變函式的基本理論，很有新意.

本書在比較完整、系統地介紹Lebesgue測度、Lebesgue積分理論的前提下，穿插介紹了現代機率論的有關基本知識，並使兩者有機地結合在一起，始終以測度與積分為主線，充分展示兩者諸多概念的一致性. 全書共分七章，分別介紹預備知識、測度、可測函式、積分理論、可積函式空間、積測度與Fubini定理及極限理論.

本書適合於理科高年級本科生及工科各專業的研究生使用.

編輯推薦

本書是作者“本科數學專業主幹課程教學內容和體系研究與實踐”教改科研項目的成果。作者從與機率結合的角度去介紹實變函式的基本理論，很有新意。

本書在比較完整、系統地介紹Lebesgue測度、Lebesgue積分理論的前提下，穿插介紹了現代機率論的有關基本知識，並使兩者有機地結合在一起，始終以測度與積分為主線，充分展示兩者諸多概念的一致性。全書共分七章，分別介紹預備知識、測度、可測函式、積分理論、可積函式空間、積測度與Fubini定理及極限理論。

目錄

第一章 預備知識

1.1 有關概念與集合論基礎

1.1.1 集合及其運算

1.1.2 集合與函式

1.1.3 r上的可數集與不可數集

1.1.4 r中集合的拓撲性質

1.2 riemann積分：範圍及其局限性

1.3 事件與集合

1.3.1 隨機事件

1.3.2 樣本空間與事件的集合表示

1.3.3 隨機取數問題

第二章 測度

2.1 零集

2.2 外測度

2.3 lebesgue可測集與lebesgue測度

2.4 lebesgue測度的基本性質

2.5 borel集

2.6 機率測度

2.6.1 機率空間

2.6.2 條件機率

2.6.3 獨立事件類

第三章 可測函式

3.1 可測函式的定義及簡單性質

3.2 可測函式的性質

3.3 可測函式的逼近性質

3.3.1 可測函式可由簡單函式逼近

3.3.2 可測函式可由連續函式逼近

3.4 依測度收斂

3.5 隨機變數與機率分布

3.5.1 隨機變數與可測函式

3.5.2 由隨機變數生成的σ-域

3.5.3 隨機變數的機率分布

3.5.4 隨機變數的獨立性

第四章 積分理論

4.1 非負可測函式的lebesgue積分

4.2 單調收斂定理

4.3 一般可測函式的lebesgue積分與可積函式空間

4.4 控制收斂定理

4.5 lebes