測度與積分原理

出版社： 西安電子科技大學出版社； 第1版 (2002年10月1日)

叢書名： 高等學校數學教材系列叢書

本書是作者“本科數學專業主幹課程教學內容和體系研究與實踐”教改科研項目的成果。作者從與機率結合的角度去介紹實變函式的基本理論，很有新意。

基本介紹

• 書名：測度與積分原理
• ISBN：7560612180
• 開本：32開
• 平裝：240頁
• 尺寸：20 x 13.8 x 1.2 cm
• 重量：222 g

基本信息

條形碼: 9787560612188

品牌: 西安電子科技大學出版社

ASIN: B0011ACH9A

內容簡介

本書在比較完整、系統地介紹Lebesgue測度、Lebesgue積分理論的前提下，穿插介紹了現代機率論的有關基本知識，並使兩者有機地結合在一起，始終以測度與積分為主線，充分展示兩者諸多概念的一致性。全書共分七章，分別介紹預備知識、測度、可測函式、積分理論、可積函式空間、積測度與Fubini定理及極限理論。

本書適合於理科高年級本科生及工科各專業的研究生使用。

編輯推薦

本書適合於理科高年級本科生及工科各專業的研究生使用。

目錄

第一章 預備知識

1.1 有關概念與集合論基礎

1.1.1 集合及其運算

1.1.2 集合與函式

1.1.3 R上的可數集與不可數集

1.1.4 R中集合的拓撲性質

1.2 Riemann積分：範圍及其局限性

1.3 事件與集合

1.3.1 隨機事件

1.3.2 樣本空間與事件的集合表示

1.3.3 隨機取數問題

第二章 測度

2.1 零集

2.2 外測度

2.3 Lebesgue可測集與Lebesgue測度

2.4 Lebesgue測度的基本性質

2.5 Borel集

2.6 機率測度

2.6.1 機率空間

2.6.2 條件機率

2.6.3 獨立事件類

第三章 可測函式

3.1 可測函式的定義及簡單性質

3.2 可測函式的性質

3.3 可測函式的逼近性質

3.3.1 可測函式可由簡單函式逼近

3.3.2 可測函式可由連續函式逼近

3.4 依測度收斂

3.5 隨機變數與機率分布

3.5.1 隨機變數與可測函式

3.5.2 由隨機變數生成的σ-域

3.5.3 隨機變數的機率分布

3.5.4 隨機變數的獨立性

第四章 積分理論

4.1 非負可測函式的Lebesgue積分

4.2 單調收斂定理

4.3 一般可測函式的Lebesgue積分與可積函式空間

4.4 控制收斂定理

4.5 Lebesgue積分與Riemann積分的關係

4.6 可積函式與連續函式的關係

4.7 分布與積分

4.7.1 關於機率分布的積分

4.7.2 絕對連續測度、密度

4.7.3 分布函式與機率分布

4.7.4 隨機變數的數學期望

第五章 可積函式空間

5.1 L1空間

5.2 Hilbert空間L2及其性質

5.3 Lp空間?完備性

5.4 隨機變數的矩及獨立性

5.4.1 隨機變數的矩

5.4.2 獨立性與不相關性

第六章 積測度與Fubini定理

6.1 多維Lebesgue測度與積σ-域

6.2 積測度的構造

6.3 Fubini定理

6.4 隨機向量與聯合分布

6.4.1 隨機向量與聯合機率分布

6.4.2 聯合分布函式

6.4.3 獨立性(續)

6.4.4 條件分布

6.4.5 隨機向量函式的分布

6.4.6 特徵函式

第七章 極限理論

7.1 M(E)中函式列的幾種收斂

7.2 隨機變數列的收斂性

7.3 分布函式列與特徵函式列

7.4 弱大數定律

7.5 強大數定律

7.6 中心極限定理

參考文獻