《21世紀高等院校系列規劃教材·線性代數》主要內容：線性代數是數學的一個重要分支，其主要研究對象就是矩陣、向量及其運算。它不僅在數學、力學、物理學等經典的自然科學和工程技術領域有著重要的套用，而且在經濟學、管理學等社會科學領域也有著十分廣泛的套用。目前的線性代數課程教材基本上可分為兩類，一類是純粹從抽象的角度出發闡述概念，適合於數學類專業的學生；而對一般的工科學生來說，理解相關概念時容易產生障礙。另一類則過於追求直觀理解和實際套用，從而忽略了對學生的抽象思維訓練。因此，培養學生具備利用線性代數知識和工具執行計算的能力是該門課程的培養目標之一。但是，《21世紀高等院校系列規劃教材·線性代數》作者認為線性代數課程還應該具有另外一個培養目標，那就是代數建模能力和符號演算能力，因為這是學生科學思維素質的一個重要方面。鑒於此，本教材在敘述方式上兼顧直觀和抽象。具體說來，就是通過實際的例子導入問題，然後引出相關概念，並在敘述時力求嚴謹、抽象，再通過大量的例題和習題詮釋概念和結論。使學生在學習過程中，自始至終都能經歷到從具體到抽象的建模過程以及從抽象到具體的套用體驗，從而達到提高學生的代數建模能力和實際套用能力的目標。
基本介紹
- 書名：21世紀高等院校系列規劃教材•線性代數
- 出版社：北京師範大學出版社
- 頁數：247頁
- 開本：16
- 品牌：北京師範大學出版社
- 作者：王祖朝
- 出版日期：2008年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787303092642, 7303092641
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
《21世紀高等院校系列規劃教材·線性代數》由北京師範大學出版社出版。
圖書目錄
第一章 行列式
1.1 置換
習題1.1
1.2 行列式的定義
習題1.2
1.3 行列式的性質
習題1.3
1.4 行列式的展開
習題1.4
1.5 克萊姆法則
習題1.5
總複習題一
第二章 矩陣
2.1 矩陣及其運算
習題2.1
2.2 逆矩陣
習題2.2
2.3 分塊矩陣
習題2.3
2.4 初等變換
習題2.4
總複習題二
第三章 向量空間
3.1 向量及其線性運算
習題3.1
3.2 向量間的線性關係
習題3.2
3.3 向量組的秩與矩陣的秩
習題3.3
3.4 向量空間
習題3.4
3.5 向量的內積與正交化
習題3.5
總複習題三
第四章 線性方程組
4.1 線性方程組的一般形式
習題4.1
4.2 線性方程組的消元解法
習題4.2
4.3 線性方程組的結構
習題4.3
4.4 線性方程組可解性條件
習題4.4
總複習題四
第五章 特徵值與特徵向量
5.1 矩陣的特徵值與特徵向量
習題5.1
5.2 相似矩陣
習題5.2
5.3 實對稱矩陣的對角化
習題5.3
第六章 二次型
6.1 二次型的概念
習題6.1
6.2 二次型的標準形
習題6.2
6.3 正定二次型
習題6.3
6.4 二次型的套用
習題6.4
總複習題六
第七章 廣義逆陣及其套用
7.1 廣義逆陣的概念與性質
習題7.1
7.2 廣義逆與最小二乘法的套用
習題7.2
7.3 最小二乘法的套用
習題7.3
總複習題七
習題答案或提示
1.1 置換
習題1.1
1.2 行列式的定義
習題1.2
1.3 行列式的性質
習題1.3
1.4 行列式的展開
習題1.4
1.5 克萊姆法則
習題1.5
總複習題一
第二章 矩陣
2.1 矩陣及其運算
習題2.1
2.2 逆矩陣
習題2.2
2.3 分塊矩陣
習題2.3
2.4 初等變換
習題2.4
總複習題二
第三章 向量空間
3.1 向量及其線性運算
習題3.1
3.2 向量間的線性關係
習題3.2
3.3 向量組的秩與矩陣的秩
習題3.3
3.4 向量空間
習題3.4
3.5 向量的內積與正交化
習題3.5
總複習題三
第四章 線性方程組
4.1 線性方程組的一般形式
習題4.1
4.2 線性方程組的消元解法
習題4.2
4.3 線性方程組的結構
習題4.3
4.4 線性方程組可解性條件
習題4.4
總複習題四
第五章 特徵值與特徵向量
5.1 矩陣的特徵值與特徵向量
習題5.1
5.2 相似矩陣
習題5.2
5.3 實對稱矩陣的對角化
習題5.3
第六章 二次型
6.1 二次型的概念
習題6.1
6.2 二次型的標準形
習題6.2
6.3 正定二次型
習題6.3
6.4 二次型的套用
習題6.4
總複習題六
第七章 廣義逆陣及其套用
7.1 廣義逆陣的概念與性質
習題7.1
7.2 廣義逆與最小二乘法的套用
習題7.2
7.3 最小二乘法的套用
習題7.3
總複習題七
習題答案或提示
文摘
第一章 行列式
行列式的出現源於線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式。1693年，德國數學家萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）在寫給法國數學家洛比達（G.F.L` Hospital，1661——1704）的一封信中首次使用了行列式，並給出方程組的係數行列式為0的條件。1750年，瑞士數學家克萊姆（G.Cramer，1704—1752）在其著作《線性代數分析導引》中，最早比較完整、明確地闡述了行列式的定義和展開法則，並提出了現在我們所稱的解線性方程組的克萊姆法則。
歷史上第一個把行列式理論與線性方程組求解分離開並對行列式理論做出系統闡述的人，則是法國數學家范德蒙（A.T.Vandermonde，1735—1796）。1772年，拉普拉斯（P.S.Laplace，1749—1827）證明了范德蒙提出的_些規則，並推廣了他的展開行列式的方法。繼范德蒙之後，法國大數學家柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）在行列式的理論方面做出了突出的貢獻。但在行列式理論方面最多產的人當屬德國數學家雅可比（J.Jacobi，1804—1851）。他引進了函式行列式，即“雅可比行列式”，指出函式行列式在多重積分的變數替換中的作用，給出了函式行列式的導數公式。雅可比的著名論文《論行列式的形成和性質》標誌著行列式理論體系的形成。
目前，行列式的理論已經涉及到了幾乎所有的數學分支，如數學分析、幾何學、離散數學、線性方程組理論、二次型理論、系統控制等，成為了一個極其重要的數學工具。本章主要介紹行列式的概念、性質及其計算。
§1.1 置換
1.1.1 排列的逆序
定義1 設S={a1，a2，…，an}是n個元素的集合（稱為n元集），若將S中的全部元素排成一排s1S2…sn，記p=S1S2…sn，則稱p是集合S的一個全排列，也稱p是集合s上的排列；
行列式的出現源於線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式。1693年，德國數學家萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）在寫給法國數學家洛比達（G.F.L` Hospital，1661——1704）的一封信中首次使用了行列式，並給出方程組的係數行列式為0的條件。1750年，瑞士數學家克萊姆（G.Cramer，1704—1752）在其著作《線性代數分析導引》中，最早比較完整、明確地闡述了行列式的定義和展開法則，並提出了現在我們所稱的解線性方程組的克萊姆法則。
歷史上第一個把行列式理論與線性方程組求解分離開並對行列式理論做出系統闡述的人，則是法國數學家范德蒙（A.T.Vandermonde，1735—1796）。1772年，拉普拉斯（P.S.Laplace，1749—1827）證明了范德蒙提出的_些規則，並推廣了他的展開行列式的方法。繼范德蒙之後，法國大數學家柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）在行列式的理論方面做出了突出的貢獻。但在行列式理論方面最多產的人當屬德國數學家雅可比（J.Jacobi，1804—1851）。他引進了函式行列式，即“雅可比行列式”，指出函式行列式在多重積分的變數替換中的作用，給出了函式行列式的導數公式。雅可比的著名論文《論行列式的形成和性質》標誌著行列式理論體系的形成。
目前，行列式的理論已經涉及到了幾乎所有的數學分支，如數學分析、幾何學、離散數學、線性方程組理論、二次型理論、系統控制等，成為了一個極其重要的數學工具。本章主要介紹行列式的概念、性質及其計算。
§1.1 置換
1.1.1 排列的逆序
定義1 設S={a1，a2，…，an}是n個元素的集合（稱為n元集），若將S中的全部元素排成一排s1S2…sn，記p=S1S2…sn，則稱p是集合S的一個全排列，也稱p是集合s上的排列；
序言
線性代數是數學的一個重要分支，其主要研究對象就是矩陣、向量及其運算。它不僅在數學、力學、物理學等經典的自然科學和工程技術領域有著重要的套用，而且在經濟學、管理學等社會科學領域也有著十分廣泛的套用。
目前的線性代數課程教材基本上可分為兩類，一類是純粹從抽象的角度出發闡述概念，適合於數學類專業的學生；而對一般的工科學生來說，理解相關概念時容易產生障礙。另一類則過於追求直觀理解和實際套用，從而忽略了對學生的抽象思維訓練。因此，培養學生具備利用線性代數知識和工具執行計算的能力是該門課程的培養目標之一。但是，本書作者認為線性代數課程還應該具有另外一個培養目標，那就是代數建模能力和符號演算能力，因為這是學生科學思維素質的一個重要方面。
鑒於此，本教材在敘述方式上兼顧直觀和抽象。具體說來，就是通過實際的例子導入問題，然後引出相關概念，並在敘述時力求嚴謹、抽象，再通過大量的例題和習題詮釋概念和結論。使學生在學習過程中，自始至終都能經歷到從具體到抽象的建模過程以及從抽象到具體的套用體驗，從而達到提高學生的代數建模能力和實際套用能力的目標。
這本教材的敘述方式上兼顧直觀和抽象。具體說來，就是通過實際的例子導入問題，然後引出相關概念，並在敘述時力求嚴謹、抽象，再通過大量的例題和習題詮釋概念和結論。使學生在學習過程中，自始至終都能經歷到從具體到抽象的建模過程以及從抽象到具體的套用體驗，從而達到提高學生的代數建模能力和實際套用能力的目標。在教材的內容安排上，除了保留傳統的內容外，增加了一章廣義逆矩陣的內容，以供不同的專業選講；同時，加大了習題量和套用的力度。尤其是在第五、六、七章，還專門安排了一節的套用內容。
另外，為了培養學生學習線性代數的興趣，幾乎在每一章的開始都有關於相關內容的歷史，包括內容的起源、一些在歷史上對相關內容有重大貢獻的數學家等數學史知識。有些章節的數學史知識可能與前面的內容存在重疊，但為了完整性，我們保留這個特點。
目前的線性代數課程教材基本上可分為兩類，一類是純粹從抽象的角度出發闡述概念，適合於數學類專業的學生；而對一般的工科學生來說，理解相關概念時容易產生障礙。另一類則過於追求直觀理解和實際套用，從而忽略了對學生的抽象思維訓練。因此，培養學生具備利用線性代數知識和工具執行計算的能力是該門課程的培養目標之一。但是，本書作者認為線性代數課程還應該具有另外一個培養目標，那就是代數建模能力和符號演算能力，因為這是學生科學思維素質的一個重要方面。
鑒於此，本教材在敘述方式上兼顧直觀和抽象。具體說來，就是通過實際的例子導入問題，然後引出相關概念，並在敘述時力求嚴謹、抽象，再通過大量的例題和習題詮釋概念和結論。使學生在學習過程中，自始至終都能經歷到從具體到抽象的建模過程以及從抽象到具體的套用體驗，從而達到提高學生的代數建模能力和實際套用能力的目標。
這本教材的敘述方式上兼顧直觀和抽象。具體說來，就是通過實際的例子導入問題，然後引出相關概念，並在敘述時力求嚴謹、抽象，再通過大量的例題和習題詮釋概念和結論。使學生在學習過程中，自始至終都能經歷到從具體到抽象的建模過程以及從抽象到具體的套用體驗，從而達到提高學生的代數建模能力和實際套用能力的目標。在教材的內容安排上，除了保留傳統的內容外，增加了一章廣義逆矩陣的內容，以供不同的專業選講；同時，加大了習題量和套用的力度。尤其是在第五、六、七章，還專門安排了一節的套用內容。
另外，為了培養學生學習線性代數的興趣，幾乎在每一章的開始都有關於相關內容的歷史，包括內容的起源、一些在歷史上對相關內容有重大貢獻的數學家等數學史知識。有些章節的數學史知識可能與前面的內容存在重疊，但為了完整性，我們保留這個特點。
