高等數學及其MATLAB實現

《高等數學及其MATLAB實現(上冊)》主要內容包括函式、極限、連續、一元函式的微積分學和微分方程。另外，還編制了MATLAB程式，便於學生理解。《高等數學及其MATLAB實現(上冊)》由大連工業大學教授任玉傑博士策劃並負責全書大綱的設計、統稿和修改。

基本介紹

• 中文名：高等數學及其MATLAB實現
• 作者：任玉傑
• 類別：高等數學
• 出版社：中山大學出版社
• 出版時間：2013年08月
• 定價：40 元
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787306045607

內容簡介

《高等數學及其MATLAB實現（上冊）》從全面素質教育的高度，打破了傳統的大學數學教學體系，設計了一套新大學課程體系，將計算機數學軟體MATLAB的相關內容分別融入高等數學、線性代數和機率與數理統計課程之中，增加了實驗環節，形成非數學專業的三門必修課高等數學及其MATLAB實現、線性代數及其MATLAB實現和機率與數理統計及其MATLAB實現。向學生傳授一套完整地、科學地解決一類問題的方法，使學生能夠適應將來的工作和科研環境需要。

圖書目錄

第一章預備知識

1.1集合與區間

1.1.1集合

1.1.2實數與若干常見實數集

1.1.3實數的絕對值和鄰域

1.1.4平面上的點與直線

1.1.5方程和不等式

習題1.1

1.2函式及其簡單性質

1.2.1函式的概念

1.2.2函式的幾種簡單性質

1.2.3反函式與複合函式

習題1.2

1.3初等函式及分段函式舉例

1.3.1基本初等函式

1.3.2初等函式

1.3.3常用的三角函式公式

1.3.4分段函式舉例

習題1.3

1.4某些常用經濟函式及建立函式關係舉例

1.4.1某些常用經濟函式

1.4.2建立函式關係舉例

習題1.4

複習題一

1.5MATLAB有關函式和代數方程（組）的計算

1.5.1指令行的編輯

1.5.2數組的輸入法及其的運算

1.5.3語句、變數和表達式

1.5.4MATLAB函式及其運算

1.5.5符號變數和符號表達式的生成

1.5.6符號形式與數值形式的相互轉換

1.5.7解代數方程（組）

1.5.8化簡、代換、複合函式和反函式的運算

習題1.5

第二章極限與連續

2.1數列的極限

2.1.1數列的概念

2.1.2數列的極限

習題2.1

2.2函式的極限

2.2.1趨向於無窮大時的極限

2.2.2函式在定點的極限

2.2.3函式的左極限與右極限

2.2.4函式極限的性質

習題2.2

2.3極限的運算兩個重要極限

2.3.1極限的四則運算

2.3.2判別極限存在的兩個準則

2.3.3兩個重要極限

習題2.3

2.4無窮小量與無窮大量

2.4.1無窮小量

2.4.2無窮大量

2.4.3無窮小量和無窮大量的階

2.4.4關於等價無窮小

習題2.4

2.5函式的連續性

2.5.1連續函式的概念

2.5.2初等函式的連續性

2.5.3間斷點的分類

2.5.4閉區間上連續函式的性質

習題2.5

複習題二

2.6MATLAB求極限的符號運算

2.6.1極限的符號運算

2.6.2極限的可視化

習題2.6

第三章導數與微分

3.1導數概念

3.1.1導數概念的引例

3.1.2導數概念

3.1.3導數的幾何意義、經濟意義和物理意義

3.1.4可導與連續的關係

3.1.5單側導數與可導的關係

習題3.1

3.2求導法則及基本導數公式

3.2.1函式的和、差、積、商的求導法則

3.2.2複合函式求導法則

3.2.3反函式求導法則

3.2.4基本求導公式

習題3.2

3.3高階導數

3.3.1高階導數的概念

3.3.2常用函式的高階導數

習題3.3

3.4隱函式的導數、參數方程確定的函式的導數

3.4.1隱函式的導數

3.4.2取對數求導法

3.4.3由參數方程所確定的函式的導數

習題3.4

3.5微分

3.5.1微分的概念

3.5.2微分的幾何意義

3.5.3微分法則

3.5.4微分形式的不變性

3.5.5微分在近似計算中的套用

習題3.5

複習題三

3.6導數與微分的MATLAB符號計算

3.6.1一元顯函式導數的符號計算

3.6.2隱函式和參數方程求導的符號計算

3.6.3一元函式微分的符號計算

習題3.6

第四章中值定理與導數套用

4.1中值定理

4.1.1羅爾定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西中值定理

習題4.1

4.2羅比塔法則

習題4.2

4.3函式的單調性判定法

習題4.3

4.4函式的極值

習題4.4

4.5函式的最大值與最小值及套用

習題4.5

4.6函式的凸凹與拐點

習題4.6

4.7函式圖形的描繪

習題4.7

4.8曲率

習題4.8

4.9邊際分析與彈性分析介紹

4.9.1邊際分析

4.9.2彈性分析

習題4.9

複習題四

4.10中值定理和導數套用的MATLB實現

4.10.1中值定理的MATLB實現

4.10.2羅比塔法則求極限的MATLB實現

4.10.3函式作圖的MATLB實現

4.10.4函式最值的MATLB實現

習題4.10

第五章不定積分

5.1不定積分概念

5.1.1原函式

5.1.2不定積分

5.1.2不定積分的幾何意義

習題5.1

5.2不定積分性質及基本積分公式

5.2.1不定積分的性質

5.2.2基本積分公式

習題5.2

5.3換元積分法

5.3.1第一換元積分法

5.3.2第二換元積分法

習題5.3

5.4分部積分法

習題5.4

5.5幾種特殊類型函式的積分

5.5.1有理函式的積分

5.5.2三角函式有理式的積分

5.5.3簡單無理函式的積分

習題5.5

5.6積分表的使用

習題5.6

複習題五

5.7不定積分的MATLAB符號計算實驗

5.7.1用函式int進行不定積分的符號計算

5.7.2用函式diff進行不定積分的符號計算

習題5.7

第六章定積分

6.1定積分概念

6.1.1引例

6.1.2定積分的定義

習題6.1

6.2定積分的性質

習題6.2

6.3微積分基本公式

6.3.1積分上限函式

6.3.2牛頓——萊布尼茲公式

習題6.3

6.4定積分的換元與分部積分法

6.4.1換元積分法

6.4.2分部積分法

習題6.4

6.5廣義積分

6.5.1無窮限廣義積分

6.5.2無界函式廣義積分

習題6.5

複習題六

6.6定積分的MATLAB符號計算

6.6.1定積分的符號計算

6.6.2定積分的幾何意義的MATLAB實現

6.6.3定積分的物理意義的MATIAB實現

6.6.4變上限積分的MATLAB實現

6.6.5廣義積分的MATLAB實現

習題6.6

第七章定積分的套用

7.1平面圖形的面積

習題7.1

7.2立體的體積

習題7.2

7.3微元法及其套用

7.3.1微元法

7.3.2微元法套用舉例

習題7.3

7.4定積分在物理中的某些套用

7.4.1液體的靜壓力

7.4.2功

7.4.3平均值

習題7.4

7.5定積分在經濟問題中的套用

7.5.1由邊際函式求原函式

7.5.2資本現值和投資問題

習題7.5

複習題七

7.6定積分的套用的MATLAB實現

7.6.1求平面圖形面積

7.6.2求立體的體積

7.6.3定積分在物理中套用

7.6.4定積分在經濟問題中套用

習題7.6

第八章空間解析幾何與向量代數

8.1空間直角坐標系

8.1.1空間直角坐標系的建立

8.1.2空間點的直角坐標

8.1.3空間兩點間的距離

習題8.1

8.2向量及其線性運算

8.2.1向量概念

8.2.2向量的加法和減法

8.2.3數乘向量

8.2.4向量的坐標

8.2.5利用坐標作向量的線性運算

8.2.6向量的模和方向角

習題8.2

8.3向量的數量積和向量積

8.3.1二向量的數量積和投影

8.3.2二向量的向量積

8.3.3向量的混合積

習題8.3

8.4平面

8.4.1平面的點法式方程

8.4.2平面的一般方程

8.4.3兩平面的夾角

8.4.4兩個平面的關係

8.4.5點到平面的距離

習題8.4

8.5空間直線及其方程

8.5.1空間直線方程

8.5.2兩直線的位置關係

8.5.3直線與平面的位置關係

8.5.4平面束方程

習題8.5

8.6二次曲面與空間曲線

8.6.1球面

8.6.2柱面

8.6.3旋轉曲面

8.6.4空間曲線的一般方程

8.6.5空間曲線的參數方程

8.6.6空間曲線在坐標面上的投影

8.6.7二次曲面

8.6.8曲面的參數方程

習題8.6

複習題八

8.7用MATLAB作空間圖形的方法

8.7.1函式plot3

8.7.2繪製曲面的網圖函式

8.7.3繪製旋轉曲面和球面的函式

8.7.4綜合作圖

習題8.7

習題參考答案

參考文獻