《高等學校教材:高等代數》內容包括矩陣、線性方程組、線性空間、線性映射、多項式、特徵值、相似標準形、歐氏空間和二次型。《高等學校教材:高等代數》力求突出代數學的思想和方法，尤其是矩陣各種等價分類的標準形、線性空間的直和分解和線性空間的同構等思想和方法，力求將幾何直觀與代數方法有機結合，力求尊重學生由淺入深、循序漸進的認知規律。
基本介紹
- 書名：高等學校教材:高等代數
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：286頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：林亞南
- 出版日期：2013年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040372380
- 類型：科學與自然
內容簡介,圖書目錄,編輯推薦,目錄,
內容簡介
《高等學校教材:高等代數》是高等學校數學類專業的教材，也可用作統計類專業和理工、經管類各專業教師和學生的參考書。
圖書目錄
第一章 矩陣
1.1數域
1.2矩陣和運算
1.3分塊矩陣
1.4行列式
1.5行列式的展開式和Laplace定理
1.6可逆矩陣
1.7初等變換和初等矩陣
1.8矩陣的秩
複習題一
第二章線性方程組
2.1消元法
2.2 n維列向量
2.3向量組的秩
2.4線性方程組解的結構
複習題二
第三章線性空間
3.1線性空間
3.2基和維數
3.3坐標
3.4子空間
3.5直和分解
複習題三
第四章線性映射
4.1映射
4.2線性映射和運算
4.3同構
4.4像與核
4.5線性變換
4.6不變子空間
複習題四
第五章多項式
5.1一元多項式和運算
5.2整除
5.3最大公因式
5.4標準分解式
5.5多項式函式
5.6復係數和實係數多項式
5.7有理係數和整係數多項式
5.8多元多項式
5.9對稱多項式
複習題五
第六章特徵值
6.1特徵值和特徵向量
6.2可對角化
6.3極小多項式
複習題六
第七章相似標準形
7.1 λ—矩陣的法式
7.2特徵矩陣
7.3不變因子和Frobenius標準形
7.4初等因子組和廣義Jordan標準形
7.5 Jordan標準形
7.6 Jordan標準形的進一步討論
複習題七
第八章 歐氏空間
8.1 內積和歐氏空間
8.2標準正交基
8.3對稱變換和對稱矩陣
8.4正交變換和正交矩陣
複習題八
第九章二次型
9.1二次型和矩陣的契約
9.2規範形
9.3正定二次型
複習題九
1.1數域
1.2矩陣和運算
1.3分塊矩陣
1.4行列式
1.5行列式的展開式和Laplace定理
1.6可逆矩陣
1.7初等變換和初等矩陣
1.8矩陣的秩
複習題一
第二章線性方程組
2.1消元法
2.2 n維列向量
2.3向量組的秩
2.4線性方程組解的結構
複習題二
第三章線性空間
3.1線性空間
3.2基和維數
3.3坐標
3.4子空間
3.5直和分解
複習題三
第四章線性映射
4.1映射
4.2線性映射和運算
4.3同構
4.4像與核
4.5線性變換
4.6不變子空間
複習題四
第五章多項式
5.1一元多項式和運算
5.2整除
5.3最大公因式
5.4標準分解式
5.5多項式函式
5.6復係數和實係數多項式
5.7有理係數和整係數多項式
5.8多元多項式
5.9對稱多項式
複習題五
第六章特徵值
6.1特徵值和特徵向量
6.2可對角化
6.3極小多項式
複習題六
第七章相似標準形
7.1 λ—矩陣的法式
7.2特徵矩陣
7.3不變因子和Frobenius標準形
7.4初等因子組和廣義Jordan標準形
7.5 Jordan標準形
7.6 Jordan標準形的進一步討論
複習題七
第八章 歐氏空間
8.1 內積和歐氏空間
8.2標準正交基
8.3對稱變換和對稱矩陣
8.4正交變換和正交矩陣
複習題八
第九章二次型
9.1二次型和矩陣的契約
9.2規範形
9.3正定二次型
複習題九
編輯推薦
《高等學校教材:高等代數(第4版)》是第四版，基本上保持了第三版的內容，增加了兩個附錄及一份總習題。增加的兩個附錄是：代數基本定理的一個比較簡單的證明，若爾當標準形的幾何理論。後者把過去用近世代數中模論方法的經典證明更新為僅用線性代數知識來完成。
目錄
第一章多項式
1數域
2一元多項式
3整除的概念
4最大公因式
5因式分解定理
6重因式
7多項式函式
8復係數與實係數多項式的因式分解
9有理係數多項式
10多元多項式
11對稱多項式
習題
補充題
第二章行列式
1引言
2排列
3n級行列式
4n級行列式的性質
5行列式的計算
6行列式按一行（列）展開
7克拉默（Cramer）法則
8拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法規則
習題
補充題
第三章線性方程組
1消元法
2n維向量空間
3線性相關性
4矩陣的秩
5線性方程組有解判別定理
6線性方程組解的結構
7二元高次方程組
習題
補充題
第四章矩陣
1矩陣概念的一些背景
2矩陣的運算
3矩陣乘積的行列式與秩
4矩陣的逆
5矩陣的分塊
6初等矩陣
7分塊乘法的初等變換及套用舉例
習題
補充題
第五章二次型
1二次型及其矩陣表示
2標準形
3唯一性
4正定二次型
習題
補充題
第六章線性空間
1集合·映射
2線性空間的定義與簡單性質
3維數·基與坐標
4基變換與坐標變換
5線性子空間
6子空間的交與和
7子空間的直和
8線性空間的同構
習題
補充題
第七章線性變換
1線性變換的定義
2線性變換的運算
3線性變換的矩陣
4特徵值與特徵向量
5對角矩陣
6線性變換的值域與核
7不變子空間
8若爾當（Jordan）標準形介紹
9最小多項式
習題
補充題
第八章λ—矩陣
1λ—矩陣
2λ—矩陣在初等變換下的標準形
3不變因子
4矩陣相似的條件
5初等因子
6若爾當標準形的理論推導
7矩陣的有理標準形
習題
補充題
第九章歐幾里得空間
1定義與基本性質
2標準正交基
3同構
4正交變換
5子空間
6實對稱矩陣的標準形
7向量到子空間的距離·最小二乘法
8酉空間介紹
習題
補充題
第十章雙線性函式與辛空間
1線性函式
2對偶空間
3雙線性函式
4辛空間
習題
總習題
附錄一關於連加號“∑”
附錄二整數的可除性理論
附錄三代數基本定理的證明
附錄四若爾當標準形的幾何理論
1數域
2一元多項式
3整除的概念
4最大公因式
5因式分解定理
6重因式
7多項式函式
8復係數與實係數多項式的因式分解
9有理係數多項式
10多元多項式
11對稱多項式
習題
補充題
第二章行列式
1引言
2排列
3n級行列式
4n級行列式的性質
5行列式的計算
6行列式按一行（列）展開
7克拉默（Cramer）法則
8拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法規則
習題
補充題
第三章線性方程組
1消元法
2n維向量空間
3線性相關性
4矩陣的秩
5線性方程組有解判別定理
6線性方程組解的結構
7二元高次方程組
習題
補充題
第四章矩陣
1矩陣概念的一些背景
2矩陣的運算
3矩陣乘積的行列式與秩
4矩陣的逆
5矩陣的分塊
6初等矩陣
7分塊乘法的初等變換及套用舉例
習題
補充題
第五章二次型
1二次型及其矩陣表示
2標準形
3唯一性
4正定二次型
習題
補充題
第六章線性空間
1集合·映射
2線性空間的定義與簡單性質
3維數·基與坐標
4基變換與坐標變換
5線性子空間
6子空間的交與和
7子空間的直和
8線性空間的同構
習題
補充題
第七章線性變換
1線性變換的定義
2線性變換的運算
3線性變換的矩陣
4特徵值與特徵向量
5對角矩陣
6線性變換的值域與核
7不變子空間
8若爾當（Jordan）標準形介紹
9最小多項式
習題
補充題
第八章λ—矩陣
1λ—矩陣
2λ—矩陣在初等變換下的標準形
3不變因子
4矩陣相似的條件
5初等因子
6若爾當標準形的理論推導
7矩陣的有理標準形
習題
補充題
第九章歐幾里得空間
1定義與基本性質
2標準正交基
3同構
4正交變換
5子空間
6實對稱矩陣的標準形
7向量到子空間的距離·最小二乘法
8酉空間介紹
習題
補充題
第十章雙線性函式與辛空間
1線性函式
2對偶空間
3雙線性函式
4辛空間
習題
總習題
附錄一關於連加號“∑”
附錄二整數的可除性理論
附錄三代數基本定理的證明
附錄四若爾當標準形的幾何理論
