高等學校教材·近世代數基礎

內容簡介

《近世代數基礎(修訂本)》由高等教育出版社出版。

圖書目錄

修訂本說明
第一版序
第一章基本概念
1．集合
2．映射
3．代數運算
4．結合律
5．交換律
6．分配律
7．——映射、變換
8．同態
9．同構、自同構
10．等價關係與集合的分類

第二章群論
1．群的定義
2．單位元、逆元、消去律
3．有限群的另一定義
4．群的同態
5．變換群
6．置換群
7．循環群
8．子群
9．子群的陪集
10．不變子群、商群
11．同態與不變子群

第三章環與域
1．加群、環的定義
2．交換律、單位元、零因子、整環
3．除環、域
4．無零因子環的特徵
5．子環、環的同態
6．多項式環
7．理想
8．剩餘類環、同態與理想
9．最大理想
10．商域

第四章整環里的因子分解
1．素元、唯一分解
2．唯一分解環
3．主理想環
4．歐氏環
5．多項式環的因子分解
6．因子分解與多項式的根

第五章擴域
1．擴域，素域
2．單擴域
3．代數擴域
4．多項式的分裂域
5．有限域
6．可離擴域
名詞索引

文摘

插圖：

在普通代數裡，我們計算的對象是數，計算的方法是加、減、乘、除，數學漸漸進步，我們發現，可以對於若干不是數的事物，用類似普通計算的方法來加以計算.這種例子我們在高等代數裡已經看到很多，例如對於向量、矩陣、線性變換等就都可以進行運算。近世代數（或抽象代數）的主要內容就是研究所謂代數系統，即帶有運算的集合。近世代數在數學的其他分支和自然科學的許多部門裡都有重要的套用。最近二十多年來，它的一些成果更被直接套用於某些新興的技術。
我們在高等代數裡已初步接觸到的群、環、域是三個最基本的代數系統。在本書里我們要對這三個代數系統做略進一步的介紹。
在這一章里，我們先把常要用到的基本概念介紹一下.這些基本概念中的某一些，例如集合和映射，在高等代數裡已經出現過，但為了完整起見，我們不得不有所重複。

序言

（一）本書根據1947－48，1940－50在北京大學教近世代數的材料編成.
（二）本書內容依據中央人民政府教育部1951課改草案，只介紹近世代數的初步理論同基本方法。
（三）本書如用作教本，講授所需時間也符合上述草案的規定。
（四）我國數學著作多半用文言文。本書不僅用語體文，並且儘可能用接近口語的語體文，這是作者的一個嘗試。效果究竟如何，希望讀者加以批評。
（五）本書只假定讀者有中等數學知識。
（六）作者對於材料的選擇，分布與處理，都曾加以特殊的注意。希望因此可以使初學者對於理論易於了解，對於方法易於掌握，在最短時間內得到閱讀近世代數方面較深書籍或文獻的能力。
（七）本書差不多在每一章節開始都有一段小引，說明各該章節在全書里的地位，這些小引能夠幫助讀者得到對於本書的全面了解。
（八）本書的例同習題都占極重要的地位；讀者對於例不可忽略，對於習題越多做越好。
（九）本書第一章是全書的基礎，讀者必須特別加以注意，細心反覆閱讀，這一章的內容雖然比較抽象，由於所包含的實例相當多，據經驗一般大學生都能接受。

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