《高等學校數學系列教材:高等代數(第二版)》的內容涵蓋了本課程所要求的全部教學內容，其中矩陣是線性代數最基本的工具，它貫穿於線性代數的各個方面，是線性代數的一條主線；第6章和第7章講的線性空間和線性變換都是由具體的幾何背景或其他背景，經抽象概括而形成的概念，因而更具有一般性，套用也更廣泛，利用它們，還能幫助我們從較高的層次來理解線性代數的內容，從而得到深一層次的認識；第8章“多項式”不僅線上性代數中要用到，可作為第9章“λ—矩陣”的準備知識，將來在代數的後繼課程中也很有用。
基本介紹
- 書名：高等學校數學系列教材:高等代數
- 出版社：武漢大學出版社
- 頁數：626頁
- 開本：16
- 品牌：武漢大學出版社有限責任公司
- 作者：邱森
- 出版日期：2012年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787307096929
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等學校數學系列教材:高等代數(第二版)》可作為綜合大學基礎數學、套用數學、信息與計算科學等專業，師範院校數學專業及部分理工科專業高等代數（或線性代數）課程的教材，也可供其他各類專業人員自學或參考使用。
圖書目錄
第1章 行列式
1.12階與3階行列式
1.2 排列
1.3 n階行列式
1.4 行列式的性質
1.5 行列式按行（列）展開與拉普拉斯（Laplacc）定理
1.6 克拉默（Cramer）法則
閱讀材料 套用：兩種商品的市場均衡模型
探究與發現 “楊輝三角形”中的行列式問題
章課題 婓波那契行列式序列
複習題
第2章 線性方程組
2.1 消元法
2.2 n維向量空間Rn
2.2.1 n維向量及其線性運算
2.2.2 向量的線性相關性
2.3 矩陣的秩
2.4 線性方程組的解
2.4.1 解的判定
2.4.2 解的結構
閱讀材料 《九章算術》方程術
閱讀與思考 套用：單臂直流電橋的原理
探究與發現 CT圖像重建的聯立方程法
章課題 行秩等於列秩的直接證明
複習題
第3章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.2 矩陣的逆
3.3 初等矩陣
3.4 矩陣的等價
3.5 矩陣的分塊
閱讀材料 套用：馬爾可夫型決策
閱讀與思考 矩陣的三角分解（LU分解）
探究與發現 帕斯卡（Pascal）矩陣
章課題 分塊矩陣的行列式
複習題
第4章矩陣的對角化
4.1 相似矩陣
4.2 特徵值與特徵向量
4.3 矩陣可對角化的條件
4.4 實對稱矩陣
4.4.1 向量內積與正交矩陣
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
4.5 若爾當標準形介紹
4.5.1 複數特徵值
4.5.2 若爾當標準形
閱讀材料 嚴格對角占優矩陣
閱讀與思考 離散線性動態系統
探究與發現 特徵值與特徵向量的直接求法
章課題 馬爾可夫鏈的穩定性
複習題
第5章 二次型
5.1 數域
5.2 二次型及其矩陣表示
5.3 二次型的標準形
5.3.1 配方法
5.3.2 初等變換法
5.3.3 複數域和實數域上的二次型
5.3.4 正交替換法
5.4 正定二次型
閱讀材料 套用：最最佳化問題
探究與發現 化n元二次型為標準形的一些問題
章課題 多元二次函式的最值
複習題
第6章 線性空間
6.1 線性空間的定義
6.2 基、維數和坐標
6.3 線性子空間
6.4 映射 線性空間的同構
6.5 線性空間上的函式
6.6 對偶空間
閱讀材料 等價關係
探究與發現 關於2階矩陣的特徵向量的一個簡單性質
章課題 半幻方矩陣與幻方矩陣
複習題
第7章 線性變換
7.1 線性變換的定義
7.2 線性變換的矩陣
7.3 線性變換的運算
7.4 線性變換的值域與核
7.5 線性變換的特徵值與特徵向量
7.5.1 特徵值與特徵向量
7.5.2 線性變換的可對角化條件
7.6 線性變換的不變子空間
7.7 若爾當基定理
閱讀材料 套用：動畫製作中的圖形變換
閱讀與思考 廣義特徵向量的直接求法
章課題 矩陣的克羅內克（Kronecker）積
複習題
第8章 多項式
8.1 一元多項式
8.2 整除的概念
8.2.1 帶餘除法
8.2.2 整除的概念與性質
8.3 最大公因式
8.4 多項式的因式分解
8.4.1 不可約多項式
8.4.2 因式分解定理
8.5 重因式
8.6 多項式的根
8.6.1 多項式函式
8.6.2 多項式的根
8.7 復係數與實係數多項式的因式分解
8.8 有理數域上多項式
8.9 多元多項式
8.9.1 多元多項式及其運算
8.9.2 對稱多項式
閱讀與思考 三等分角問題
章課題 多項式方程的輪換矩陣解法
複習題
第9章 λ—矩陣
9.1 λ—矩陣及其標準形
9.2 不變因子
9.3 矩陣相似的條件
9.4 初等因子
9.5 若爾當標準形與矩陣的最小多項式
探究與發現 在數域C，R上的冪么矩陣的分類
章課題 低秩矩陣的特徵多項式和最小多項式
複習題
第10章 歐幾里得空間
10.1 歐幾里得空間定義及基本性質
10.2 歐氏子空間 正交補
10.3 正交變換
10.4 對稱變換
10.5 酉空間
閱讀與思考 矩陣的奇異值分解與數字圖像壓縮技術
章課題 矩陣的上核與上值域
複習題
附錄 MATLAB使用簡介
習題答案與提示
索引
參考文獻
1.12階與3階行列式
1.2 排列
1.3 n階行列式
1.4 行列式的性質
1.5 行列式按行（列）展開與拉普拉斯（Laplacc）定理
1.6 克拉默（Cramer）法則
閱讀材料 套用：兩種商品的市場均衡模型
探究與發現 “楊輝三角形”中的行列式問題
章課題 婓波那契行列式序列
複習題
第2章 線性方程組
2.1 消元法
2.2 n維向量空間Rn
2.2.1 n維向量及其線性運算
2.2.2 向量的線性相關性
2.3 矩陣的秩
2.4 線性方程組的解
2.4.1 解的判定
2.4.2 解的結構
閱讀材料 《九章算術》方程術
閱讀與思考 套用：單臂直流電橋的原理
探究與發現 CT圖像重建的聯立方程法
章課題 行秩等於列秩的直接證明
複習題
第3章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.2 矩陣的逆
3.3 初等矩陣
3.4 矩陣的等價
3.5 矩陣的分塊
閱讀材料 套用：馬爾可夫型決策
閱讀與思考 矩陣的三角分解（LU分解）
探究與發現 帕斯卡（Pascal）矩陣
章課題 分塊矩陣的行列式
複習題
第4章矩陣的對角化
4.1 相似矩陣
4.2 特徵值與特徵向量
4.3 矩陣可對角化的條件
4.4 實對稱矩陣
4.4.1 向量內積與正交矩陣
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
4.5 若爾當標準形介紹
4.5.1 複數特徵值
4.5.2 若爾當標準形
閱讀材料 嚴格對角占優矩陣
閱讀與思考 離散線性動態系統
探究與發現 特徵值與特徵向量的直接求法
章課題 馬爾可夫鏈的穩定性
複習題
第5章 二次型
5.1 數域
5.2 二次型及其矩陣表示
5.3 二次型的標準形
5.3.1 配方法
5.3.2 初等變換法
5.3.3 複數域和實數域上的二次型
5.3.4 正交替換法
5.4 正定二次型
閱讀材料 套用：最最佳化問題
探究與發現 化n元二次型為標準形的一些問題
章課題 多元二次函式的最值
複習題
第6章 線性空間
6.1 線性空間的定義
6.2 基、維數和坐標
6.3 線性子空間
6.4 映射 線性空間的同構
6.5 線性空間上的函式
6.6 對偶空間
閱讀材料 等價關係
探究與發現 關於2階矩陣的特徵向量的一個簡單性質
章課題 半幻方矩陣與幻方矩陣
複習題
第7章 線性變換
7.1 線性變換的定義
7.2 線性變換的矩陣
7.3 線性變換的運算
7.4 線性變換的值域與核
7.5 線性變換的特徵值與特徵向量
7.5.1 特徵值與特徵向量
7.5.2 線性變換的可對角化條件
7.6 線性變換的不變子空間
7.7 若爾當基定理
閱讀材料 套用：動畫製作中的圖形變換
閱讀與思考 廣義特徵向量的直接求法
章課題 矩陣的克羅內克（Kronecker）積
複習題
第8章 多項式
8.1 一元多項式
8.2 整除的概念
8.2.1 帶餘除法
8.2.2 整除的概念與性質
8.3 最大公因式
8.4 多項式的因式分解
8.4.1 不可約多項式
8.4.2 因式分解定理
8.5 重因式
8.6 多項式的根
8.6.1 多項式函式
8.6.2 多項式的根
8.7 復係數與實係數多項式的因式分解
8.8 有理數域上多項式
8.9 多元多項式
8.9.1 多元多項式及其運算
8.9.2 對稱多項式
閱讀與思考 三等分角問題
章課題 多項式方程的輪換矩陣解法
複習題
第9章 λ—矩陣
9.1 λ—矩陣及其標準形
9.2 不變因子
9.3 矩陣相似的條件
9.4 初等因子
9.5 若爾當標準形與矩陣的最小多項式
探究與發現 在數域C，R上的冪么矩陣的分類
章課題 低秩矩陣的特徵多項式和最小多項式
複習題
第10章 歐幾里得空間
10.1 歐幾里得空間定義及基本性質
10.2 歐氏子空間 正交補
10.3 正交變換
10.4 對稱變換
10.5 酉空間
閱讀與思考 矩陣的奇異值分解與數字圖像壓縮技術
章課題 矩陣的上核與上值域
複習題
附錄 MATLAB使用簡介
習題答案與提示
索引
參考文獻
