高等代數與解析幾何(化學工業出版社2005年出版圖書)

高等代數與解析幾何

作者：牛興文 編
叢書名：高等學校教材
出版日期：2005年12月		書號：7-5025-7257-0
開本：16	裝幀：平	版次：1版1次	頁數：256頁

本書分為三個部分.第一部分由前兩章構成，介紹邏輯和集合論的基本概念，用向量和矩陣的觀點複習平面解析幾何.第二部分包括第3章至第7章，從幾何中提出問題，用矩陣方法給出解決，再回到解答的幾何意義，分別介紹了信射幾何與度量幾何.第三部分由第8章至第12章構成，介紹線性空間與歐氏空間理論，其中第8章一元多項式作為線性空間在幾何向量空間和n維向量空間之外的例子而出現.

目錄

第1章基本概念1
11集合1
12映射4
13命題8
14證明12
15等價關係與序關係18
16算術基本定理22
17例題26
第2章平面解析幾何概要30
21向量與數軸30
22直線在平面仿射坐標系下的方程34
23坐標變換與矩陣39
24過渡矩陣與可逆矩陣45
25直線在平面直角坐標系下的方程49
26二次曲線的標準方程55
27例題60
第3章向量空間與矩陣66
31空間仿射坐標系66
32幾何向量空間的線性相關性70
33n維向量空間Fn74
34矩陣的行相抵分類80
35矩陣的運算85
36平面與直線在仿射坐標系下的方程91
37例題97
第4章矩陣的秩與相抵分類103
41向量組的線性相關性103
42向量組的秩107
43矩陣的秩110
44平面之間、直線之間以及平面與直線之間的關係115
45初等矩陣與可逆矩陣119
46分塊初等變換125
47例題130
第5章二次曲面的仿射性質135
51用仿射坐標變換化簡二次曲面方程135
52二次型的標準形138
53慣性定理與正定二次型144
54用坐標變換化簡n元二次方程148
55二次曲面152
56二次曲面的仿射性質158
57例題162
第6章行列式167
61向量的內積、外積和混合積167
62空間直角坐標系171
63平面和直線的度量性質175
64n階行列式的概念179
65行列式性質與克萊姆法則185
66行列式的套用190
67例題195
第7章二次曲面的度量性質201
71實對稱矩陣的特徵值與特徵向量201
72實對稱矩陣的正交相似分類205
73二次曲面在直角坐標系下的標準方程209