體積第一變分是一個數學術語。
體積第一變分是一個數學術語。體積第一變分(first variation of the volume)子流形幾何的一個重要公式.它是子流形的體積的一階變分公式.設f:MM為等距浸人在M中的緊緻定向帶邊aM(可能空集)的子...
第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。若f:M→N是光滑映射，V∈Γ(fTN)是誘導向量叢fTN的一個截面，fₜ:M→N(-ε 的單參數光滑映射族，則當V具有緊緻支集時，成立第一變分公式 式中τ(f)為f的張力場，表示N的黎曼內積，∗1為M的體積元。意義 第一變分公式表明：τ(f)=0是能量泛函的歐拉-...
§2.1 體積的第一、第二變分公式 §2.2 具有有限調和指標的極小超曲面 §2.3 等參函式和F不變的極小超曲面 第三章 球空間中的極小子流形 §3.1 數量曲率的夾擊 §3.2 Gauss映照及其套用 §3.3 極小超曲面的剛性 第四章 Lorentz-Minkowski空間中的旋轉超曲面 §4.1 約化的常微分方程 §4.2 ...
式中df為f的微分，*1是M的體積元，E稱為能量泛函，稱為能量密度。第一變分公式 第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。若f：M→N是光滑映射，V∈Γ(fTN)是誘導向量叢fTN的一個截面，fₜ：M→N (-ε 的單參數光滑映射族，則當V具有緊緻支集時，成立第一變分公式：式中τ(f)為f的張力場，〈 ...
第4章變分有限體積方法 4.1變分重構基本原理 4.1.1變分重構基本原理 4.1.2重構矩陣特性分析 4.1.3重構線性方程組解法 4.2譜特性和穩定性 4.3邊界條件在重構中的實施 4.4泛函的構造 4.5數值算例 4.5.1NavierStokes方程製造解 4.5.2超聲速等熵渦 4.5.3平板邊界層 4.5.4NACA0012翼型的亞聲速...
實空間形式中的線性Weingarten超曲面和帶邊界的超曲面的保體積變分問題及其穩定性問題、對應的Jacobi運算元的特徵值估計問題。（2）凱勒流形中具有平行第二基本形式的拉格朗日子流形、哈密頓極小拉格朗日子流形、具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形及迷向拉格朗日子流形等的分類問題、刻畫問題和拉格朗日子流形的非平凡例子的...
近年來，Barbosa,do Carmo等人研究了空間形式中超曲面的保體積變分問題，其高余維的情形對應r-極小子流形的變分問題。Wulff Shape 是Wulff上世紀初研究晶體時發現的數學模型，其幾何變分特徵問題還未得到充分研究。本項目對下面三類變分問題進行研究：1、黎曼流形中Willmore子流形的變分問題；2、黎曼流形中的r-極小子...
9.10 度量及微分幾何：第一變分公式 9.11 緊子集間的Hausdorff距離 9.12 歐氏仿射空間的典範測度.體積 9.13 Steiner對稱 9.14 練習 第10章 三角形，球面及圓 10.1 三角形：定義及記號 10.2 古典的結果 10.3 公式匯集 10.4 不等式及極小值問題 10.5 多邊形 10.6 四面體 10.7 球面 10.8 反演 10...
第2章常曲率空間內超曲面的若干唯一性定理 第1講歐氏空間內常平均曲率或常數量曲率的嵌入閉超曲面是球面 第2講歐氏空間內帶邊界的極小曲面的等周不等式 第3講極小子流形的體積的第一、第二變分公式 ……第3講歐氏空間內給定第s階平均曲率的凸閉超曲面的存在性定力 ...
上的體積形式，則 ，其中 是拉格朗日量函式。 我們在 上選擇纖維化坐標 ，使得 作用量積分定義為 其中 ，並定義於開集，而 代表其第一射流延長(jet prolongation)。作用量積分的變分 截面 的變分由曲線 給出，其中 是一個 上的 -豎直向量場 的流，它在 上有緊支撐。 截面 稱為變分的...
又叫最大塑性功原理、塑性第二變分原理。由於屈服準則的限制，物體在塑性變形時，總是要導致最大的能量散逸（或能量消耗）。內容 對剛塑性體一定的應變增量場而言，在所有滿足屈服準則的應力場中，與該應變增量場符合應力應變關係的應力場所作的塑性功增量為最大。推導 一種應力狀態 可以用主應力空間中的矢量來表示...
另外，推轉方法也進行了套用，也進行過投影的變分計算。人們對不穩定核感興趣，結團方法被擴展和套用於研究不穩定核的結團結構。其中之一是研究核心周圍的價核子性質。為了研究中子暈核，例如⁶He和Li，通過多個群對核心、價中子進行三體計算取得了巨大的成功。Baye和Descouvemont使用具有兩個α粒子和價中子Bloch–...
《黎曼幾何引論(上)》上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的變分方法，是大範圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題答案和提示，便於讀者深入學習和自學。教材目錄 作者介紹 陳維桓，北京大學數學科學學院...
Hessian與Laplace運算元的比較定理 第9章 Morse指數定理 第10章 共軛點和割跡 第11章 測度與積分 第12章 某些基本的計算技巧和WeitzenbSck公式 第13章 子流形和第二基本形式 第14章 體積的變分和極小子流形 第15章 歐氏空間中的極小子流形 第16章 幾乎平坦的流形 第17章 一些未解決的問題 參考文獻 索引 ...
1.11 長度和體積的第1、第2變分公式 第2章 Laplace運算元Δ的特徵值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題 2.1 星運算元*、上微分運算元δ、微分形式Fs（M）=C∞（∧sM）上的Laplace運算元Δ 2.2 Hodge分解定理 2.3 不可定向緊緻C∞Riemann流形的Hodge分解定理 2.4 Laplace運算元Δ的特徵值 2.5 主特徵值的估計 2...
1.11 長度和體積的第1、第2變分公式 第2章 Laplace運算元Δ的特徵值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題 2.1 星運算元*、上微分運算元δ、微分形式Fs（M）=C∞（∧sM）上的Laplace運算元Δ 2.2 Hodge分解定理 2.3 不可定向緊緻C∞Riemann流形的Hodge分解定理 2.4 Laplace運算元Δ的特徵值 2.5 主特徵值的估計 ...
柔性機械手的彈性變形導致振動現象出現。很多研究者通過提高動力學模型的精確度和採用不同的控制策略來解決。無論是連續或離散的柔性機械手動力學模型，其建模方法主要基於矢量力學和分析力學。Newton—Euler公式、Lagrange方程、變分原理、Kane方程和虛功原理是套用較廣泛同時也是比較成熟的。(1)Newton—Euler公式。Newton...
2.4變分原理 2.5有限元平衡方程 習題 第3章桿繫結構有限元分析 3.1拉壓桿單元 3.1.1一般規定 3.1.2位移函式 3.1.3幾何關係和物理關係 3.1.4平衡關係 3.1.5坐標變換 3.2扭轉桿單元 3.3平面直梁單元 3.3.1位移函式 3.3.2梁元的剛度矩陣 3.3.3坐標變換 3.3.4等效結點載荷 3.4總體剛度...
1755年拉格朗日19歲時，在探討數學難題“等周問題”的過程中，他以歐拉的思路和結果為依據，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文“極大和極小的方法研究”，發展了歐拉所開創的變分法，為變分法奠定了理論基礎。變分法的創立，使拉格朗日在都靈聲名大振，並使他在19歲時就當上了都靈皇家炮兵學校的教授，成為...
§11—2 位移變分方程虛位移原理最小勢能原理 §11—3 位移變分法 §11—4 位移變分法套用於平面問題 §11—5 應力變分方程虛應力原理最小余能原理 §1l一6 應力變分法 §1l一7 應力變分法套用於平面問題 §11—8 應力變分法套用於扭轉問題 §ll—9 功的互等定理 第十二章 彈性波的傳播 §12—1 ...
表示．杜·布瓦-雷蒙(Du Bois-Reymond)在研究關於兩點間長度最短的曲線的變分問題時，從G．P．L．狄利克雷(Dirichlet)關於函式的一般觀點出發探討了曲線長度的概念。由於用到了極限過程這一分析手段，他認為(1879)積分理論對曲線長度的概念和可求長性質的陳述是必不可少的．但到了19世紀末期，這一見解由於L．...
歐拉方程是泛函極值條件的微分表達式，求解泛函的歐拉方程，即可得到使泛函取極值的駐函式，將變分問題轉化為微分問題。（1） 最簡單的歐拉方程是：設函式F(x,y,y') 是三個變數的連續函式，且點(x,y)位於有界閉區域B內，則對形如的變分，若其滿足以下條件：c) 在有界閉區域B記憶體在某條特定曲線y(x) ，使...
材料變分原理 理想剛塑性材料的變分原理也稱馬爾克夫（Markov）變分原理，其表述如下：對於剛塑性邊值問題，在滿足變形幾何方程式、體積不可壓縮條件式和邊界位移速度條件式的所有容許速度場 中，使泛函 取駐值（即一階變分 ）的 為本問題的精確解。馬爾克夫變分原理將上式描述的剛塑性材料的邊值問題歸結為能量泛函對...
3.4主應變與體積應變33 3.5協調方程35 本章小結40 思考題與習題40 第4章物理方程42 4.1理想彈性體的物理方程42 4.2廣義胡克定律46 4.3彈性體變形過程中的能量47 4.4彈性體的內力功49 4.5彈性位能與彈性常數的關係50 4.6各向同性體中的彈性常數51 4.7均勻的各向同性體彈性常數間的關係54 本章小結58...
Hamilton principle 適用於受理想約束的完整保守系統的重要積分變分原理。W.R.哈密頓於1834年發表。其數學表達式為： ， 式中L=T－V為拉格朗日函式，T 為系統的動能，V為它的勢函式。哈密頓原理可敘述為：拉格朗日函式從時刻t1到t2的時間積分的變分等於零。哈密頓 Hamilton，William Rowan （1805～1865）英國數學家...
彈性理論中的最小位能原理是用應變變分表示的彈性力學變分原理。對於給定的彈性體，真實發生的位移使體系總位能的一次變分為零。記位移為u=(u₁,u₂,u₃)，應變為 應力為σ，體積力密度為F=(F₁,F₂,F₃)，表面力密度為P=(P₁,P₂,P₃)，體系總位能為 以位移變分表示位能的變分，則有...
《校準理論中若干問題的研究》是依託東北師範大學，由張永勝擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 極小子流形是微分幾何的重要課題，是體積變分臨界點的幾何；而幾何測度論的一個研究重心正是變分時的奇點情形。校準理論是二者間的天然橋樑，是研究同調最小子流形、current 及 foliation 的重要手段。例如：在...
當體系發生一個無限小變化時，由於U是體系的狀態函式，所以用全微分“d”的符號，把體系內能的相應無限小變化寫成dU。功和熱也相應地有一個微小量的變化，由於熱q和W不是狀態函式，所以用變分符號“δ”表示，這樣式(1—5)可寫成 dU=δq-δW （1-6）熱力學第二定律的描述 既然能被定義為作功的能力...
