《黎曼幾何初步/現代數學基礎》是2014年高等教育出版社出版的圖書，作者是伍鴻熙、沈純理、虞言林。
基本介紹
- 中文名：黎曼幾何初步/現代數學基礎
- 別名：1
- 作者：伍鴻熙、沈純理、虞言林
- 出版時間：2014年7月1日
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040404586
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《黎曼幾何初步》是黎曼幾何的一本入門教材。
《黎曼幾何初步》從黎曼度量及聯絡出發，介紹了黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測地線的研究為重點討論了各種形式的比較定理和Morse指數定理，同時還介紹了子流形幾何學。書中也勾畫了近代微分幾何中的一些重大成果，如球面定理、正質量猜想以及幾乎平坦流形等，最後還列舉了當今微分幾何研究中一些尚待解決的問題。
《黎曼幾何初步》可供大學、師範院校數學系高年級選修課教材以及研究生教材，也可供數學工作者參考。
圖書目錄
第1章 線性聯絡，黎曼度量和平行移動
第2章 協變微分和曲率張量
第3章 指數映射，高斯引理和度量的完備性
第4章 等距變換和空間形式
第5章 Jacobi場和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一與第二變分公式及其初步的套用
第7章 Morse指標形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian與Laplace運算元的比較定理
第9章 Morse指數定理
第10章 共軛點和割跡
第11章 測度與積分
第12章 某些基本的計算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 體積的變分和極小子流形
第15章 歐氏空間中的極小子流形
第16章 幾乎平坦的流形
第17章 一些未解決的問題
參考文獻
索引
