金融隨機分析與套用

內容簡介

隨機分析是金融學類專業的核心數學基礎.《金融隨機分析與套用》是“金融數學教學叢書”中的金融隨機分析教材,圍繞期權定價及連續時間*優投資問題，介紹相關隨機分析基礎知識.《金融隨機分析與套用》力求結構清晰，分為隨機分析基礎（第1~3章）和金融套用（第4~7章）兩個部分.主要內容包括:機率論基礎、布朗運動及其性質、隨機分析、歐式期權定價、美式期權定價、連續時間*優投資模型、*優停止投資模型.

圖書目錄

叢書序

前言

第1章機率論基礎1

1.1樣本空間和隨機變數1

1.2隨機變數的可測性3

1.3期望及其計算6

1.4期望的收斂9

1.5隨機變數的*立性12

1.6條件期望17

1.7隨機過程與域流22

1.8停時25

1.9習題27

第2章布朗運動及其性質28

2.1布朗運動28

2.1.1對稱隨機遊動28

2.1.2按比例縮小型隨機遊動29

2.1.3布朗運動的定義30

2.2布朗運動的軌道性質32

2.2.1布朗運動的二次變差32

2.2.2布朗運動的路徑特徵36

2.3布朗運動的鞅性和馬爾可夫性37

2.4布朗運動的*達時間、迄今*大值及其分布40

2.4.1布朗運動的*達時間40

2.4.2迄今*大值及其分布41

2.5習題43

第3章隨機分析44

3.1伊藤積分44

3.1.1簡單過程的伊藤積分44

3.1.2一般隨機過程的伊藤積分48

3.2伊藤公式53

3.2.1布朗運動的伊藤公式53

3.2.2伊藤過程的伊藤公式60

3.2.3多維布朗運動65

3.2.4多個過程的伊藤公式66

3.2.5布朗運動的萊維鞅刻畫68

3.3隨機微分方程與偏微分方程71

3.3.1隨機微分方程的定義71

3.3.2一維線性隨機微分方程72

3.3.3馬爾可夫性質74

3.3.4隨機微分方程與偏微分方程的聯繫75

3.4測度變換81

3.4.1一般機率空間的測度變換81

3.4.2隨機過程的測度變換85

3.5帶跳的隨機過程89

3.5.1泊松過程89

3.5.2跳過程及其積分92

3.5.3跳過程的伊藤公式93

3.5.4關於泊松過程的測度變換98

3.6習題100

第4章歐式期權定價102

4.1Δ-對沖103

4.2歐式期權風險中性定價公式104

4.3歐式期權風險中性定價公式求解106

4.4歐式期權定價偏微分方程求解108

4.5跳模型的歐式期權定價111

4.6習題112

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