《金融衍生品定價中的若干隨機分析新問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由許明宇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：金融衍生品定價中的若干隨機分析新問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許明宇
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究幾個金融衍生品定價中的隨機分析問題，包括利用帶約束條件的倒向隨機微分方程來研究當不假定市場完備時，在非線性市場機制下帶有交易限制的定價問題，同時具體研究帶比例限制的定價問題，和一般框架下未定權益的買賣價格及價差，以及數值模擬；我們還計畫研究反射型倒向隨機微分方程的基於軌道性質的Monte-Carlo型數值解和收斂性；同時開展複雜衍生品的不依賴模型的定價區間和相關的鞅最優傳輸問題的理論研究與數值分析。
結題摘要
在項目執行的四年里，我們在不完備市場中的受限金融產品的定價問題研究中，找到一個不完備市場中的帶比例限制定價非平凡定價的例子，嚴格證明了它的存在性，並且系統研究了它與帶比例限制的倒向隨機微分方程的關係。同時我們完成了反射型倒向隨機微分方程的軌道意義下解的刻畫，並給出多種帶非線性阻尼的反射型倒向隨機微分方程的解的存在唯一性結果。在最優傳輸問題上，利用一個機率方法將2維情形著名的Monge-Kantorovich問題轉化為一個Dirichlet邊界問題. 我們給出了一個完整和清晰的新證明。我們還研究了經典的馬科維茨均值-方差分析，考慮回報率給定求使得回報的方差為最小的投資組合策略。在初始財富限定條件下，給定利得時求出使得利得的方差為最小的投資組合策略，這一新的均值-方差分析框架更為合理。同時我們利用分位數函式表述方法推導出Rank Dependent Utility框架下投保人最優保險契約的設計，其中效用函式是凹函式，機率扭曲函式是反S型的。結果表明，最優保險契約不僅可以對超過一個大限額的損失進行部分賠付，而且對小的損失完全賠付。
