《蒙特卡羅加速方法及其在金融衍生品定價中的套用》是依託同濟大學，由徐承龍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：蒙特卡羅加速方法及其在金融衍生品定價中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐承龍
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
金融衍生品定價問題是現代金融理論一個極其重要的研究領域。隨著市場的日益複雜，標的資產如股票價格、匯率、浮動利率等變化過程也變得越來越複雜，為了準確地刻劃這些複雜特性，就必須提出比幾何布朗運動更為複雜的假設。同時具有複雜收益特徵的新型衍生品也得到了迅速發展。因此具有複雜結構的高維衍生品日益成為金融市場的主要產品。而它們的價格往往沒有解析表達式，通常的數值方法如二叉樹方法等也無法求解，只能依賴蒙特卡羅方法求解。為了提高求解精度、減少求解時間，各種加速方法或技巧的使用就很有必要。.本研究項目主要針對國內外市場中一些重要衍生品的定價設計一些新的控制變數與重點取樣蒙特卡羅加速方法。特別是多維或隨機波動率模型下歐式期權的最佳化重點取樣與控制變數加速方法，由Levy過程驅動的衍生品和隨機利率Libor模型驅動的利率衍生品定價的加速方法，美式期權定價的控制變數蒙特卡羅加速方法。
結題摘要
蒙特卡羅方法是金融工程、計算數學以及其它科學研究以及工程中廣泛使用的重要計算工具之一，它具有計算穩定、收斂、算法簡單、並行化程度高，以及適用範圍廣的優點。因此除了是一種重要的計算工具以外，它還經常被用來檢驗其它計算方法好壞的標準。但是它又有收斂速度慢的缺點。為此本項目旨在拓展蒙特卡羅方法在金融數學（工程）領域的加速技術，使得蒙特卡羅方法可以更好地解決金融中的各種典型問題。例如高維衍生證券的定價、Greek的計算以及在風險管理、度量中的計算問題。在四年項目研究期間，主要成果如下：1.提出了基於主成分控制變數的高維金融衍生證券定價的蒙特卡羅方差減少技術與GPU並行化實現，例如對Libor利率市場模型（LMM）的控制變數方法和GPU並行化混合加速計算、隨機波動率模型的新的控制變數加速技巧和鞅控制變數加速技術；2.提出了一種新的隨機利率模型參數估計的技術，並仔細比較了兩種常用隨機利率模型：Hull-White模型和CIR模型在實際使用中的差異性；3.針對實際市場中的基於跳擴散模型以及更廣泛的Levy模型的衍生證券定價，提出了一種統一的重點取樣方法以及平移係數確定的VSM技巧，並估計了收斂階。此方法可以大大地節省計算時間；4.提出了一種新的金融參數對敏感性分析的條件蒙特卡羅方法以及更簡潔的證明思路。
