《金融學和保險學中的蒙特卡羅方法與模型》是2017年9月機械工業出版社出版的圖書，作者是拉爾夫.科恩。
基本介紹
- 中文名：金融學和保險學中的蒙特卡羅方法與模型
- 作者：拉爾夫.科恩
- 出版時間：2017年9月
- 出版社：機械工業出版社
- ISBN：9787111566939
- 定價：88 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書共八章，主要內容有：簡介與導讀、生成隨機數、蒙特卡羅方法：基本原理、連續時間隨機過程：連續路徑、模擬金融模型：連續路徑、連續時間隨機過程：連續路徑、模擬金融模型：非連續路徑、模擬精算模型。本書既有關於蒙特卡羅方法的理論分析，也有實際金融案例。在金融例子分析中，尤其以期權定價為主，非常契合國內對於金融衍生品的興趣。本書可作為高校金融工程、套用統計、計量經濟學、大數據挖掘等專業的相關教材，亦能滿足證券投資實務領域和保險精算領域從業人士了解國外蒙特卡羅方法套用的需要。
圖書目錄
譯者的話
第1 章 簡介與導讀
1. 1 簡介與概念 1
1. 2 內容簡介 2
1. 3 如何使用這本書 2
1. 4 相關文獻 3
1. 5 致謝 3
第2 章 生成隨機數
2. 1 引言 5
2. 1. 1 如何生成隨機數 5
2. 1. 2 隨機數生成器的質量標準 6
2. 1. 3 術語 7
2. 2 隨機數生成器示例 8
2. 2. 1 線性同餘生成器 8
2. 2. 2 倍數遞歸生成器 11
2. 2. 3 生成器組合 14
2. 2. 4 延遲斐波納契生成器 15
2. 2. 5 F 2 －線性生成器 16
2. 2. 6 非線性RNGs 20
2. 2. 7 更多的隨機數生成器 21
2. 2. 8 改進RNGs 22
2. 3 檢驗和分析RNGs 22
2. 3. 1 分析晶格結構 23
2. 3. 2 等分布 23
2. 3. 3 擴散能力 24
2. 3. 4 統計檢驗 24
2. 4 基於廣義分布生成隨機數 27
2. 4. 1 反演法 28
2. 4. 2 接受￣拒絕法 29
2. 5 選擇分布 31
2. 5. 1 生成常態分配隨機數 31
2. 5. 2 生成Beta 分布隨機數 32
2. 5. 3 生成Weibull 分布隨機數 33
2. 5. 4 生成Gamma 分布隨機數 33
2. 5. 5 生成卡方分布隨機數 35
2. 6 多元隨機變數 36
2. 6. 1 多變數常態分配 37
2. 6. 2 評論: Copulas 37
2. 6. 3 條件分布中抽樣 38
2. 7 作為隨機序列的替代的擬隨機序列 38
2. 7. 1 Halton 序列 39
2. 7. 2 Sobol 序列 40
2. 7. 3 隨機化擬蒙特卡羅方法 41
2. 7. 4 混合型蒙特卡羅方法 42
2. 7. 5 擬隨機序列和其他隨機分布 42
2. 8 並行技術 42
2. 8. 1 蛙跳法 43
2. 8. 2 序列劃分 43
2. 8. 3 一些RNGs 44
2. 8. 4 獨立序列 44
2. 8. 5 檢驗並行RNGs 44
第3 章 蒙特卡羅方法: 基本原理
3. 1 引言 45
3. 2 強大數定律和蒙特卡羅方法 46
3. 2. 1 強大數定律 46
3. 2. 2 原始蒙特卡羅方法 46
3. 2. 3 蒙特卡羅方法: 一些初級套用 49
3. 3 提高蒙特卡羅方法的收斂速度: 方差縮減技術 53
3. 3. 1 對偶變數 54
3. 3. 2 控制變數法 56
3. 3. 3 分層抽樣 61
Ⅴ
3. 3. 4 條件抽樣的方差縮減技術 67
3. 3. 5 重要性抽樣 69
3. 4 方差縮減技術的進一步視角 77
3. 4. 1 更多的方法 77
3. 4. 2 方差縮減技術的套用 79
第4 章 連續時間隨機過程: 連續路徑
4. 1 引言 81
4. 2 隨機過程和路徑: 基本定義 81
4. 3 隨機過程的蒙特卡羅方法 84
4. 3. 1 蒙特卡羅和隨機過程 84
4. 3. 2 模擬隨機過程路徑: 基準 85
4. 3. 3 隨機過程的方差縮減 87
4. 4 布朗運動和布朗橋 87
4. 4. 1 布朗運動屬性 89
4. 4. 2 弱收斂和Donsker 定理 91
4. 4. 3 布朗橋 94
4. 5 It. 微積分的基礎 98
4. 5. 1 It. 積分 98
4. 5. 2 It. 公式 103
4. 5. 3 鞅表示和測度變化 105
4. 6 隨機微分方程 106
4. 6. 1 隨機微分方程的基本結論 106
4. 6. 2 線性隨機微分方程 108
4. 6. 3 平方根隨機微分方程 110
4. 6. 4 弗恩曼￣卡茨表示定理 110
4. 7 模擬隨機微分方程的解 112
4. 7. 1 簡介和基本知識 112
4. 7. 2 常微分方程的數值算法 113
4. 7. 3 隨機微分方程的數值算法 117
4. 7. 4 SDEs 數值算法的收斂 121
4. 7. 5 更多的SDEs 數值法 123
4. 7. 6 SDEs 數值方法的效率 125
4. 7. 7 弱外推法 126
4. 7. 8 多層蒙特卡羅方法 129
4. 8 應為SDE 選擇何種模擬方法 133
Ⅵ
第5 章 模擬金融模型: 連續路徑
5. 1 引言 135
5. 2 股票價格建模基礎 136
5. 3 布萊克￣斯克爾斯類型的股票定價框架 137
5. 3. 1 一個重要的特殊情況: 布萊克￣斯克爾斯模型 139
5. 3. 2 完全市場模型 141
5. 4 期權的基本因子 142
5. 5 期權定價的介紹 144
5. 5. 1 期權定價簡史 144
5. 5. 2 通過複製原理進行期權定價 145
5. 5. 3 在布萊克￣斯克爾斯假設條件下的股息 151
5. 6 在布萊克￣斯克爾斯假設條件下的期權定價和蒙特卡羅方法 151
5. 6. 1 路徑獨立的(歐式) 期權 152
5. 6. 2 路徑相關的歐式期權 154
5. 6. 3 更多的奇異期權 163
5. 6. 4 數據預處理的矩匹配方法 163
5. 7 布萊克￣斯克爾斯模型的弱點 165
5. 8 局部波動率模型和CEV 模型 167
5. 8. 1 CEV 期權定價的蒙特卡羅方法 169
5. 9 一個偏題: 模型係數校正 171
5. 10 不完全市場中期權定價 172
5. 11 隨機波動率和在赫斯頓模型中的期權定價 173
5. 11. 1 赫斯頓模型的Andersen 算法 176
5. 11. 2 赫斯頓模型中的Heath￣Platen 估計 180
5. 12 在非布萊克￣斯克爾斯模型中的方差縮減法則 184
5. 13 隨機局部波動模型 185
5. 14 蒙特卡羅期權定價: 美式期權和百慕達期權 186
5. 14. 1 百慕達期權定價的朗斯塔夫￣施瓦茲算法和基於回歸的算法變形 189
5. 14. 2 對偶方法的價格上界 195
5. 15 蒙特卡羅計算期權定價的敏感性 199
5. 15. 1 價格敏感性的作用 199
5. 15. 2 有限差分模擬 200
5. 15. 3 順向微分方法 203
5. 15. 4 似然率方法 205
5. 15. 5 對比順向可微和似然率方法的局部化 206
Ⅶ
5. 15. 6 在布萊克￣斯克爾斯設定下的數值測試 207
5. 16 利率建模基礎 209
5. 16. 1 利率的不同概念 209
5. 16. 2 一些流行的利率產品 211
5. 17 利率建模的短期利率方法 214
5. 17. 1 單位的改變及期權定價: 向前測度 215
5. 17. 2 瓦西塞克模型 216
5. 17. 3 考克斯￣英格索￣羅斯(CIR) 模型 218
5. 17. 4 仿射線性短期利率模型 220
5. 17. 5 完美校正: 確定的偏移及赫爾￣懷特方法 220
5. 17. 6 對數正態模型和短期利率模型的深入 223
5. 18 利率建模的遠期利率方法 224
5. 18. 1 連續時間的Ho￣Lee 模型 225
5. 18. 2 切耶特模型 225
5. 19 LIBOR 市場模型 229
5. 19. 1 對數正態遠期LIBOR 建模 229
5. 19. 2 互換及利率上限市場之間的關係 231
5. 19. 3 遠期LIBOR 利率和衍生品定價的蒙特卡羅路徑模擬 233
5. 19. 4 參數化執行邊界的百慕達互換期權的蒙特卡羅定價及深入評論 238
5. 19. 5 對數正態遠期LIBOR 模型的選擇 240
第6 章 連續時間隨機過程: 非連續路徑
6. 1 引言 242
6. 2 泊松過程和隨機泊松測度: 定義和模擬 242
6. 2. 1 泊松過程的隨機積分 245
6. 3 跳躍擴散過程: 基礎、性質及模擬 247
6. 3. 1 模擬高斯￣泊松跳躍擴散過程 248
6. 3. 2 跳躍擴散過程的歐拉￣丸山方法 250
6. 4 Lévy 過程: 定義和例子 251
6. 4. 1 Lévy 過程的定義和性質 251
6. 4. 2 Lévy 過程的例子 253
6. 5 Lévy 過程的模擬 257
6. 5. 1 精確模擬和時間離散化 257
6. 5. 2 Lévy 過程的歐拉￣丸山方法 258
6. 5. 3 小跳躍的逼近 259
6. 5. 4 用級數表達式模擬 261
Ⅷ
第7 章 模擬金融模型: 非連續路徑
7. 1 引言 262
7. 2 Merton 跳躍擴散模型和帶跳躍項的隨機波動模型 262
7. 2. 1 Merton 跳躍擴散模型設定 262
7. 2. 2 二重指數跳躍的跳躍擴散過程 265
7. 2. 3 帶跳躍的隨機波動模型 266
7. 3 特殊Lévy 過程和其模擬 266
7. 3. 1 Esscher 變換 266
7. 3. 2 雙曲Lévy 模型 267
7. 3. 3 方差Gamma 模型 269
7. 3. 4 正態反高斯過程 275
7. 3. 5 Lévy 類模型的其他問題 277
第8 章 模擬精算模型
8. 1 引言 279
8. 2 保險費原則和風險測度 279
8. 2. 1 屬性和保費原則案例 280
8. 2. 2 保費原則的蒙特卡羅模擬 282
8. 2. 3 風險測度的屬性和案例 283
8. 2. 4 保費原則和風險測度的聯繫 285
8. 2. 5 風險測度的蒙特卡羅模擬 285
8. 3 蒙特卡羅方法在壽險中的一些套用 294
8. 3. 1 死亡率: 定義和經典模型 294
8. 3. 2 動態死亡率模型 295
8. 3. 3 人壽保險契約和保費計算 298
8. 3. 4 通過蒙特卡羅模擬為長壽產品定價 299
8. 3. 5 保費準備金和Thiele 微分方程 301
8. 4 利用copula 模擬相依風險 303
8. 4. 1 定義和基本屬性 303
8. 4. 2 例子和copula 模擬 305
8. 4. 3 實際模型套用 312
8. 5 非人壽保險 313
8. 5. 1 單一模型 313
8. 5. 2 集體模型 314
8. 5. 3 極端事件情況和厚尾分布 317
Ⅸ
8. 5. 4 相依索賠: copulas 例子 320
8. 6 馬爾可夫鏈蒙特卡羅和貝葉斯估計 322
8. 6. 1 馬爾可夫鏈的基本屬性 322
8. 6. 2 馬爾可夫鏈模擬 325
8. 6. 3 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 325
8. 6. 4 MCMC 方法和貝葉斯估計 331
8. 6. 5 保險精算中MCMC 方法例子和貝葉斯估計 333
8. 7 資產負債管理和償付能力Ⅱ 336
8. 7. 1 償付能力Ⅱ 336
8. 7. 2 資產負債管理(ALM) 337
參考文獻 342
算法列表
2. 1 LCG 8
2. 2 MRG 12
2. 3 F 2 －線性生成器 17
2. 4 線性反饋移位暫存生成器 17
2. 5 LFSR 生成器組合示例 19
2. 6 GFSR 19
2. 7 逆同餘生成器 21
2. 8 反演法 28
2. 9 接受－拒絕法 29
2. 10 標準正態c. d. f. 近似 31
2. 11 針對反演標準正態的Beasley － Springer － Moro 算法 32
2. 12 Box － Muller 法 32
2. 13 J.hnk 的Beta 生成器 33
2. 14 a ＞1 下Gamma 分布隨機數的Cheng 算法 34
2. 15 針對0 ＜ a ＜1 的Gamma 分布隨機數算法 35
2. 16 維.埃里可以生成滿足0 ＜ a ＜1 的伽馬分布隨機數 35
2. 17 卡方分布隨機數 36
2. 18 利用常態分配隨機數得到卡方分布隨機數 36
2. 19 楚列斯基分解 37
2. 20 一維Halton 序列(Van￣der￣Corput 序列) 40
2. 21 t 維Halton 序列 40
3. 1 (原始) 蒙特卡羅方法 47
4. 1 具有獨立增量的離散時間隨機過程模擬 85
Ⅹ
4. 2 模擬具有連續路徑的連續時間隨機過程 86
4. 3 模擬布朗運動 90
4. 4 布朗橋的前向模擬 96
4. 5 從a 至b. 具有n =2k 個時間點的布朗橋的倒向模擬 97
4. 6 利用布朗橋進行方差縮減 98
4. 7 歐拉－丸山法 118
4. 8 米爾斯坦法 120
4. 9 米爾斯坦二階法 124
4. 10 Talay － Tubaro 外推 127
4. 11 統計龍貝格法 129
4. 12 多層蒙特卡羅估計 131
4. 13 可加多層蒙特卡羅估計值 131
5. 1 通過布萊克－斯克爾斯模型模擬股票價格路徑 140
5. 2 蒙特卡羅模擬期權定價 152
5. 3 路徑獨立期權的蒙特卡羅定價 152
5. 4 平均固定執行價格期權的修正幾何均值控制 156
5. 5 離散障礙期權的蒙特卡羅方法 158
5. 6 雙障礙敲出期權的條件MC 方法 159
5. 7 敲出障礙期權的布朗橋技術的MC 定價方法 160
5. 8 在分段常數障礙下的雙障礙敲出看漲期權的Moon 方法 162
5. 9 d －維正態樣本的預處理 164
5. 10 在CEV 模型中的蒙特卡羅定價 170
5. 11 在布萊克－斯克爾斯模型中校正σ 171
5. 12 在赫斯頓模型中模擬價格路徑(簡單方式) 175
5. 13 在赫斯頓模型中模擬波動率的二次指數(QE) 方法 178
5. 14 赫斯頓模型中的股票價格路徑 180
5. 15 看漲期權定價的Heath － Platen 估計 183
5. 16 美式(百慕達) 期權蒙特卡羅方法定價的算法框架 188
5. 17 百慕達期權價格的動態規劃計算 189
5. 18 百慕達期權定價的朗斯塔夫－施瓦茲算法 191
5. 19 通過Andersen － Broadie 算法得到百慕達期權價格的上界 196
5. 20 切耶特模型中的期權定價 228
5. 21 在即期LIBOR 測度下模擬遠期LIBOR 利率的路徑 234
6. 1 一個複合泊松過程的模擬過程 244
6. 2 關於複合泊松過程的隨機積分的模擬 247
6. 3 固定時間間隔點上的高斯－泊松跳躍擴散過程的模擬 249
Ⅺ
6. 4 跳躍擴散過程的歐拉－丸山方法 250
6. 5 離散Lévy 過程的精確模擬 258
6. 6 Lévy 過程的歐拉－丸山方法 259
7. 1 Merton 跳躍擴散模型的路徑生成 263
7. 2 利用次級過程生成方差Gamma 過程 270
7. 3 差分法生成VG 路徑 272
7. 4 DGBS 算法生成VG 過程 273
7. 5 利用DGBS 方法給向上敲入期權定價 275
7. 6 NIG 路徑的模擬 276
8. 1 α －分位數的原始蒙特卡羅估計 285
8. 2 分位數的重要性抽樣 287
8. 3 通過delta － gamma 近似的重要性抽樣得到在險價值 290
8. 4 利用外推法對動態死亡率建模 296
8. 5 隨機動態死亡率建模 296
8. 6 在隨機Gompertz 模型中模擬動態死亡率 297
8. 7 利用可交易長壽債券對隨機Gompertz 模型進行測度校準 301
8. 8 模擬一個保險契約的(平均) 前瞻性準備金 303
8. 9 利用高斯copula 進行模擬 307
8. 10 利用t － copula 進行模擬 309
8. 11 利用阿基米德copula 進行模擬 311
8. 12 相依風險的copula 框架 312
8. 13 混合泊松過程的路徑模擬 316
8. 14 模擬非均勻泊松過程的路徑 316
8. 15 模擬Cox 過程的路徑 317
8. 16 模擬Asmussen － Kroese 估計值 319
8. 17 利用事先計算的轉移矩陣模擬一個齊次馬爾可夫鏈路徑 325
8. 18 馬爾可夫鏈模擬 325
8. 19 Metropolis － Hastings 算法 326
8. 20 Gibbs 抽樣 330
