《基於隨機互動系統的金融波動模型的構造與分析》是由邵吉光發表的論文。
基本介紹
- 中文名：基於隨機互動系統的金融波動模型的構造與分析
- 外文名：Modelling and analysis of financial fluctuations by stochastic interacting systems
- 作者：邵吉光
- 導師：王軍指導
中文摘要,關鍵字,
中文摘要
本論文運用連續滲流、隨機互動作用系統、伊辛模型、選舉模型和Zipf定理等方法研究了證券市場中價格過程波動的統計特性，不同證券指數之間波動連鎖反應的統計特性，上證和深證的寬尾現象和冪律分布。討論了價格過程模型下的歐式未定權益的定價和套期保值問題。研究了二維W-R模型的雙層隨機相分離線的統計特性。本論文的組織結構如下。
第1章
簡單介紹了金融數學，特別是證券價格波動理論研究的發展背景、研究現狀。列出了本論文的主要研究成果。
第2章
通過連續滲流理論研究證券價格過程波動的統計特性。連續滲流方法被套用於建立金融模型，用以描述證券價格的行為，特別是描述金融市場裡投資者的“羊群效應”。運用統計分析的隨機方法，我們證明了價格過程的特徵函式收斂於Black-Scholes模型相應的特徵函式。
第3章
考慮證券價格之間連鎖反應的統計特性。套用互動作用系統和統計物理理論描述和研究證券市場的兩種證券指數的波動，研究了二者之間的互動反應特性。本章中我們運用隨機分析和雙隨機路徑模型研究了證券指數之間連鎖反應的機率分布，進一步，揭示出兩種證券指數模型波動的機率測度的漸近性，通過連鎖反應的單只證券指數的機率性質。對所建立的金融模型的有限維機率分布收斂性進行了討論。
第4章
運用隨機過程理論及隨機選舉模型理論，我們建立了一個包含兩種投資者類型的金融證券價格模型。我們運用該金融模型來描述證券市場的單只證券價格過程性質與波動。在該金融模型里，除了專業投資者，我們也考慮普通投資者或者說非專業投資者，這裡停時理論和選舉模型被用來建立數學模型以及研究非專業投資者投資的統計特性。討論了該價格過程模型下的歐式未定權益的定價和套期保值問題。
第5章
研究了二維Widom-Rowlinson模型的雙層隨機相分離線的統計特性。分離線把格點W-R模型的兩個共存相分隔開來，當該模型的化學勢μ足夠大時，對描述相分離線波動的機率分布收斂性進行了研究。模型引入backbone的概念，分析並發展了與polymer權重對應的polymer-鏈及串展開方法。給出了二維W-R模型雙層隨機分離線的自由能的存在性。
第6章
運用Zipf-圖方法研究股票價格和交易量的波動特性，Zipf-圖方法已被廣泛地套用於物理科學領域。在本章的第一部分，分析了來自於上證綜指和深證成指的股票價格和交易量數據，並研究了它們的統計特性。我們選取了中國股市2002-2006年度每天的數據，通過分析這些數據，我們討論了寬尾現象的統計特性以及每天股票價格和交易量的冪律分布。在本章的第二部分，我們運用Zipf -圖方法研究了2001-2006年期間上證和深證的寬尾現象和冪律分布。
第7章
列出了一些與本研究密切相關的待解決的問題。這也是本人今後科研工作的目標之一。
關鍵字
連續滲流；價格過程；連鎖反應；Gibbs-測度；統計分析；粒子互動系統；選舉模型；未定權益；雙層分離線模型；polymer-鏈；主幹；Zipf-圖；厚尾現象
