運算元代數上局部映射的研究

《運算元代數上局部映射的研究》是依託西安電子科技大學，由劉磊擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：運算元代數上局部映射的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：劉磊
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

局部映射的研究一直是運算元理論與運算元代數領域的重要研究課題之一。本項目以運算元理論為基礎，基於代數與投影幾何的方法，主要從局部性質入手研究運算元代數上的若干導子與同構映射，探討運算元代數上的局部Lie（三重）導子，局部Lie同構，討論運算元代數上的全可導點與全同構點的本質刻畫，通過研究進一步了解運算元代數的結構與代數不變數，希望對運算元代數的研究產生積極的影響。

結題摘要

在研究周期內，本課題以運算元理論為基礎，基於代數與投影幾何的方法，從局部性質入手，研究了運算元代數上的導子與同構映射，主要刻畫了von Neumann代數上的Lie全可導點，以及Lie三重全可導點等；對套代數上的Lie全可導點以及高階全可導點進行了全面刻畫。同時，對von Neumann代數上的局部Lie同構2-局部Lie同構進行了積極的探索。我們按照計畫書開展研究，基本完成了項目的研究任務。