連續統基數(cardinal number of the continuum)亦稱連續統的勢，一個特殊的不可數基數，即實直線的基數稱為連續統基數，記為叢或。
基本介紹
- 中文名：連續統基數
- 外文名：Number of consecutive bases
- 學科：數學
- 性質：連續統的勢
背景,概念,性質,
背景
集合論的創建者Cantor驚人的創造了超限基數與超限序數。對於有限集合來說，基數就是這集合中元素的個數。對於無窮的集合，要引進新的基數。自然數集合的基數用(阿列夫0)表示。集合的基數有時也稱為集合的勢或集合的蘊度。可列集的基數通常記作(阿列夫0)，用a表示。與實數集R1對等的集的基數又稱為連續基數或連續勢，用c表示。Cantor還定義了兩個基數的和、乘積和乘冪，其中
。諸無限集所具有的基數遠非僅僅a與c。
概念
性質
連續統基數具有下列性質:
連續統的性質
連續統與連續統基數在概念上是有區別的，連續統的基數是2式，但具有2式基數的集合不一定是實直線.具有連續統基數的集合很多，例如：
1.n維空間中所有點的集合.
2.所有複數的集合.
3.所有自然數的無窮序列的集合.
4.所有實數的無窮序列的集合.
5. R-A,R是實數集，A是R的任一可數子集.
6.所有無理數的集合.
7.所有自然數的無窮子集的集合.
8.所有N到N的雙射的集合.
9.所有R到R的連續函式的集合.
10.所有實數的開集的集合.
