基本介紹
- 中文名：連續統的奇異子集研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張樹果
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
進一步深入研究連續統的各種奇異子集之間的關係、它們的代數和的奇異性及穩定性、確定相關奇異子集的基數不變數、奇異子集與經典樹力迫概念相關的理想之間的關係。鑒於集合論在相關數學領域的深度套用往往最終歸結為某種或幾種奇異子集的存在性及關聯性，因此通過研究各種奇異子集的重要特性及其基數特徵，找出它們之間的深刻內蘊關係，揭示重要數學問題及概念之間的內在的基數特性聯繫，發現基數不變數理論及力迫理論在相關數學分支中的重要套用，促進集論方法和結果在相關數學分支深層次的滲透。
結題摘要
按研究計畫我們對連續統的奇異子集進行了深入研究得到如下結果： 1.我們引入了研究自然數上理想的新的基數不變數non**(I), 我們證明此基數不變數正好刻畫了I-超濾的兼納存在性。同時我們還確定了一些具體的理想的這個基數不變數,如non**(fin×fin)=d and non**(ED)=cov(M)等. 此項研究結果發表在《中國科學：數學》 2013年 第43卷 第一期：1-6. 2. 在連續統假設下證明了: (1): 存在離散超濾但不是密度零超濾，這解決了由J. Brendle和Flaskova提出的一個猜想。（2）：存在可數緊超濾但不是密度零超濾。（3）：存在J_omega3超濾但不是密度零超濾。此項研究結果已成文《Relations between the I-ultrafilters》並已投國際著名雜誌《J. Symbolic Logic》現正在審稿中，並應邀於2012年11月在維也納大學哥德爾邏輯研究中心做報告。 3. 解決了A. Mdina 和D. Milovich提出的一公開問題：我們證明了（1）：nonmeager P-濾子是PSP(analytic). (2):P-point的乘積是PSP(analytic)-超濾。此項結果已成文《Relations between P-point and PSP(Analytic)-ultrafilter》，已投國際著名雜誌《Topology and its Applications》現正在審稿中。
