《與星覆蓋性質及對偶性質相關聯的拓撲問題研究》是依託北京工業大學，由彭良雪擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：與星覆蓋性質及對偶性質相關聯的拓撲問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：彭良雪
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
拓撲學是基礎數學研究的理論基礎，它在分析、代數等領域的不斷套用使得基礎數學的研究領域更加寬泛。最近一個時期以來，覆蓋理論中的星覆蓋性質、單調覆蓋性質及與覆蓋性質相關的對偶性質的研究十分活躍。我們把D-空間、離散對偶空間性質統稱為對偶性質。.本項目將研究正規的星 Lindel?f空間的 extent是否具有連續統基數問題及是否存在(a)-Dowker空間問題，同時研究在一定拓撲性質下的不同星覆蓋性質的表現形式等問題。研究單調覆蓋性質、單調正規的仿緊空間及序數有限積空間的子空間的對偶性質。研究樹及其子空間的性質並研究一樹是D-空間的等價條件。研究某些特殊空間類的D-空間性質及具有D-性質的某些特殊空間類的覆蓋性質，並研究拓撲群（或Rectifiable 空間）中與D-空間相關聯的問題。. 對覆蓋及對偶理論的研究不但促進覆蓋與對偶理論的發展，而且還能帶動序空間及拓撲群等相關理論的發展。
結題摘要
覆蓋性質、星覆蓋性質、函式空間及拓撲代數是一般拓撲學中非常重要的研究方向。經過4年的努力，我們項目組在上述幾個方面取得了非常有意義的科研成果，解決了幾個公開問題。4年來，我們團隊在上述多個方面取得突破, 共發表文章51篇，其中SCI文章40餘篇，取得的主要成果如下： 在D-空間及與之相關的領域： 研究了D-空間的某些充分條件並討論了其套用，得到具有閉包保持鏈(F)性質的拓撲空間是D-空間；證明了單調正規空間是與秩不超過2的散布空間對偶的，證明了單調正規的廣義樹是D-空間。研究了單調亞Lindelöf空間。證明了有限積是D-空間的空間類的\sigma積空間是D-空間，這樣推廣了許多已有的結論。同時證明了在一定條件下按點收斂的函式空間是D-空間是Monolithic空間。研究了某些樹的D-空間性質，研究了L-special樹乘積空間的D-空間性質。通過D-空間的研究我們還研究了離散生成空間、緊連續函式、緊可度量、一致空間及cut空間等空間或拓撲概念的拓撲性質, 研究了函式空間及廣義序拓撲空間上由有限個分段點的分段函式構成的函式空間的拓撲性質。在拓撲代數方面：我們得到半拓撲群的T2 reflection的商空間刻畫，從而解決了M. Tkachenko的公開問題，研究了拓撲群及可修正空間的拓撲性質，解決了Arhangel’skii等人的問題，研究的半拓撲群反射的套用及三空間性質。 在星覆蓋性質方面：構造了一個Tychonoff 偽緊SCE的非星Lindelöf空間, 否定的回答了Rojas-Sanchez和Tamariz-Manscarua提出的公開問題。解決了 Petra Staynova 關於quasi- Lindelöf空間的公開問題。研究了star-Menger空間的繼承性, 給出了Kocinac提出的公開問題的刻畫。研究了單調星緊覆蓋性，部分回答了Popvassilev和Porter提出的公開問題。研究了star-Menger 和star-Rothberger空間的繼承性在集論假設的條件下的性質，部分的回答了Kocinac提出的公開問題。研究了偽緊空間中不同星空間類之間的關係，研究了star-Hurewicz 空間的繼承性,回答了Kocinac提出的公開問題。對拓撲空間的星覆蓋性質和選擇原理進行了深入的分析取得了一系列的研究成果。
