變分正則化圖像復原模型與算法的研究

《變分正則化圖像復原模型與算法的研究》是依託武漢大學，由樊啟斌擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：變分正則化圖像復原模型與算法的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：樊啟斌
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

圖像復原就是對圖像退化模型進行處理較為準確地恢復圖像的原始信息，圖像復原技術在人們的生產生活、軍事公安、遙感遙測、醫學成像、影視業界等眾多領域都有著重要套用。由於引起圖像退化的因素和性質各不相同，為了描述退化過程所建立的數學模型往往多種多樣，因此圖像復原是一個複雜的數學過程，本質上是數學中的反問題，也是國內外圖像處理和套用數學領域的一個研究熱點。本項目利用小波、變分、反問題計算等數學理論和方法研究圖像復原和圖像重建中各類典型問題與算法的統一數學模型及其數值算法，解的存在惟一性、穩定性以及收斂速度等，非適定性問題的正則化及其參數選擇，圖像修復中缺損區域的自動定位，數值模擬中停機準則的確定，圖像質量評價指標等問題。建立實用的圖像復原模型，並給出有效的數值算法。

結題摘要

圖像復原是一個複雜的數學過程，本質上是數學中的反問題，已成為國內外圖像處理和套用數學領域的研究熱點。本項目在執行過程中，圍繞總體研究目標和年度實施計畫，充分吸收國內外最新研究思想，核心成員保持穩定，相互交流討論頻繁。在函式空間刻畫、非線性逼近、壓縮感知、變數選擇、帶稀疏約束的變分正則化模型、Robin參數的反演問題、有限元離散問題的收斂性、多參數正則化圖像復原模型等方面取得了在理論和方法上具有一定創新意義的成果，數值實驗表明所提出的模型與算法能有效地套用到圖像去噪、去模糊、填充等，在精度和速度上都超過了目前在稀疏最佳化領域公認的算法，比經典的ROF模型有更好的視覺效果，所提出的自適應小波數值方法可推廣到有關分數階偏微分方程及相關反問題的數值計算。撰寫學術論文20篇，其中已發表11篇，培養博士生4名、碩士生7名。相關成果對反問題計算、變分正則化模型與算法、圖像復原等領域的研究積累了經驗並已形成若干新的有待進一步研究的方向，對套用數學的學科建設及人才培養將產生有效的促進作用和積極的影響，對數學在圖像科學中的套用具有一定的示範作用。