《解不等式及證明不等式的方法》是2016年安徽大學出版社出版的圖書,作者是谷學勤。
基本介紹
- 中文名:解不等式及證明不等式的方法
- 作者:谷學勤
- 類別:數學類圖書
- 出版社:安徽大學出版社
- 出版時間:2016年12月
- 定價:18 元
- 開本:16 開
- 裝幀:平裝
- ISBN:9787566412638
《解不等式及證明不等式的方法》是2016年安徽大學出版社出版的圖書,作者是谷學勤。
《解不等式及證明不等式的方法》是2016年安徽大學出版社出版的圖書,作者是谷學勤。內容簡介谷學勤編*的《解不等式及證明不等式的方法》 將以通俗的語言、簡潔流暢的敘述,針對初等數學中 各類解不等式及證明不等式的問題,分別歸...
解不等式的途徑,利用函式的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。高次向著低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。證不等式的方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。還有重要不等式,以及數學歸納法。
不等式的證明,基本方法有比較法:作差比較法、作商比較法。綜合法:用到了均值不等式的知識,一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。分析法:當無法從條件入手時,就用分析法去思考,但還是要用綜合法去證明。兩個方法是密不可分的。換元法:把不等式想像成三角函式,同時注意範圍限制,方便思考 反證法:...
伯努利不等式的一般式為 (對於任意 都有 且 ,即所有 同號且大於等於-1) 若且唯若n=1時等號成立。證明 設x>-1,且x≠0,n是不小於2的整數,則(1+x)^n≥1+nx。證明:先證明對所有正整數不等式成立。用數學歸納法:當n=1,上個式子成立,設對n-1,有:(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立。則 ...
解不等式組步驟 1.審:審清題意,弄懂已知什麼,求什麼,以及各個數量之間的關係;2.設:只能設一個未知數,一般是與所求問題有直接關係的量;3.找:找出題中所有的不等關係,特別是隱含的數量關係;4.列:列出不等式組;5.解:分別解出每個不等式的解集,再求其公共部分,最後得出結果;6.答:根據所得...
柯西不等式 柯西不等式的一般證法有以下幾種:⑴Cauchy不等式的形式化寫法就是:記兩列數分別是a,b,則有 (∑a²) * (∑b²) ≥ (∑a * b)².等號成立條件:a₁:b₁=a₂:b₂=…=aₙ:bₙ(當a=0或b=0時a和b都等於0,不考慮a:b,i=1,2,3,…,n)我們令 f(x) = ...
的一元二次不等式。求解方法 解法一 當 時,一元二次方程 有兩個不等的實根,那么 可分解為如 的形式。當 時,一元二次方程 有兩個相同的實根,那么 可分解為如 的形式。當 時,一元二次方程 無實根。這樣,解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就...
證明方法 作差法 真分數 ,在分子分母同時加上一個 ,即:則用作差法表示為:∵a>b>0,c>0 ∴ ∴一個真分數在分母分子同時加上一個正數時,分數將變大。糖水不等式:成立。作商法 根據作商法可知:若糖水不等式成立,則不等式:也成立。由不等式左邊得:即:∵a>b>0且c>0 ∴ab>0,ac>bc...
不等式公式,是一種數學用語,是兩頭不對等的公式,分為基本不等式、絕對值不等式等。引用示例 常用的不等式的基本性質:a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c a>b>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/a a>b>0 → a^n>b^n;基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 ...
琴生不等式在證明不等式中發揮了巨大的作用。它實質上就是對凸函式性質的套用,它給出積分的凸函式值和凸函式的積分值間的關係,能夠很好的為高中數學壓軸證明題服務。定義公式 1.若 是區間 上的下凸函式,則對任意的 ,有不等式:若且唯若 時等號成立。2.其加權形式為:若 是區間 上的下凸函式,...
把每個不等式的解集在數軸上表示出來,數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。帶=號的,數軸上的點是實心的,反之,就是空心的。解不等式組 步驟:1.分別將不等式組中的各不等式設上①②③...2.分別解出...
證明方法 證明幾何不等式的方法大致有三種:幾何方法,代數方法,三角方法。幾何方法:通過一些變化或者平移旋轉來證明。代數方法:也就是方程。三角方法(函式法):利用三角函式來證明。類型 Ptolemy(托勒密)不等式 若ABCD為四邊形,則AB×CD+AD×BC≥ AC×BD。等號成立ÛA,B,C,D四點共圓 證明:在任意...
SOS方法利用的是以下顯然的事實:這裡等號取到的充分必要條件是 以及不等式的基本性質其中之一,即同側不等式的可加性 當然,本方法也可以看成將 在 處的切線不等式累加。值得一提的是,由於二次函式的特殊性,它在其上任何一點的切線不等式都可以用平方非負來證明。比如下面這個常見的不等式:所需結論 除基本...
在文獻的第8章第33個不等式的定義中取函式 , 由等式成立若且唯若 推出:若且唯若 時加權形式Young不等式中的等號成立。Young不等式是加權算術-幾何平均值不等式的特例,Young不等式是證明赫爾德不等式的一個快捷方法 推廣 設 是一個連續、嚴格遞增函式且 ,那么下面的不等式成立:觀察 的圖形,很容易看出這個...
一元二次不等式 定義:含有一個未知數,且的未知數的最高次數是二次的不等式叫作一元二次不等式。一元二次不等式的解法:(1)一元二次不等式 ,設相應的一元二次方程 的兩根為 。若 ,一元二次不等式的解集為 ;若 ,一元二次不等式的解集為 ;若 ,解集為R。(2)一元二次不等式 ,設相應的一元二次...
解得y<0 或,把(2)式化成 x<5-y……(3)解設x=5-y 把x=5-y代入(1)2×(5-y)+y>10 解得y<0 解設y=0 把y=0代入(3)x<5-0 x<5 因為在(3)中y前是負號 所以x>5 (此方法較為複雜,所以還是請用加減法)用加減法解不等式的時候,不用去記住很多代入法要注意的小技巧...
不等式 設△ABC的三邊長分別為a、b、c,面積為Δ,則 a^2+b^2+c^2≥4√3 Δ(當a=b=c時,等號成立)……(1)不等式(1)叫做芬斯拉不等式(Finsler,1894—),它反映了三角形三邊與其面積之間的關係。證明一:如圖,因任意△ABC的三條高至少有一條在△ABC內,不妨設BC邊上的高AD在△ABC內,設...
(7)A>0,B=0時,二元一次不等式Ax+ By+C> 0表示直線 右側的平面區域;(8)A0表示直線 左側的平面區域。二元一次不等式組 一般地,關於兩個未知數的幾個二元一次不等式合在一起,就組成一個二元一次不等式組。用加減法解不等式的時候,不用去記住很多代入法要注意的小技巧,特別是考試時比較緊張,...
解一元一次不等式組的步驟:(1)求出這個不等式組中各個不等式的解集。(2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分,即求出了這個不等式組的解集。例:解不等式組 解:由①得:6x-4x≤-2 2x≤-2 x≤-1 由②得:兩邊同時乘以10 x>-3 ∴這個不等式組的解集是:-3 二元方程組 解二元一次不等式組...
《不等式的解題方法與技巧》是一本由蘇勇等人編寫,華東師範大學出版社於2005年4月出版的圖書。內容簡介 《不等式的解題方法與技巧》不等式作為工具,被廣泛地套用到數學的各個領域。不等式的證明是高考和數學競賽中的熱門話題。不等式的形式多種多樣,證明手法也是靈活多變,它常常和許多內容相結合,所以具體問題具體...
弗羅貝尼烏斯不等式的證明 弗羅貝紐斯(Frobenius)不等式 設A、B、C分別為m×n,n×s,s×t矩陣,則:r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。證明: 只要證明:即可。事實上,因為 所以 即 下面西爾維斯特(Sylvester)不等式也可由弗羅貝紐斯不等式的直接推得。故有的書籍也將其稱為弗羅貝紐斯不等式。西爾維斯特...
已知:a>0,函式f(x)=解不等式 ②當x>0時,解2,所以x>a+2或x 由①、②得原不等式的解集為{x|xa+2}.[點評] 與分段函式有關的不等式問題,需要對每一段進行討論,做到不重不漏.近年高考對分段函式的考查逐漸升溫,從求值域到分段解析式到解分段函式的不等式等,這些問題都要引起我們的重視.二 ...
(5)將未知數的係數化為1 :根據不等式基本性質2或3,特別要注意係數化為1時,係數是負數,不等號要改變方向。(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集 不等式解集 一個有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集為x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正實數。求不等式...
一元二次不等式組的求解步驟 不等式組中各不等式的解集的交集是不等式組的解集。其求解的一般步驟是:1.解不等式組中的各不等式(見“一元二次不等式”)。2.取各不等式解集的交集,即得一元二次不等式組的解集。可以將各不等式的解在同一數軸上表示出來,它們的公共部分就是不等式組的解集。例題解析 一元二...
三角形不等式(triangular inequality)可以指三角形邊長關係的不等式,也可以指三角形邊長關係的推廣,即以三角形邊長關係的不等式這一幾何事實為背景的不等式。基本介紹 下面是三角形不等式的幾種解釋:1.如果A與B是不同的兩個點,線段AB的長稱為這兩點之間的距離,假如點A與點B相重合,則這兩點之間的距離為零。
費希爾不等式在(b,v,r,k,λ)設計中,b≥v。雷·喬德里(D.K.Ray-Chaudhuri)和威爾森(R.M.Wilson)將這個不等式推廣到t設計的情形。他們證明:若2s-(v,k,λ)設計存在,且v≥k+s,則 若 設計存在,且 ,則 以上不等式稱為推廣的費希爾不等式。費希爾不等式的證明 為了證明這一結果,需要引入一個很...