二元一次不等式組

概念

一般地，關於兩個未知數的幾個二元一次不等式合在一起，就組成一個二元一次不等式組。

解法

二元一次不等式（組）的解集

滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數對（x,y），所有這樣的有序實數對（x,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。二元一次不等式（組）的解集是有序實數對，而點的坐標也是有序實數對，因此，有序實數對就可以看成是平面內點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。

二元一次不等式的解法同樣有代入法和加減法。

不等號方向相同時，兩式子才能相加，即想辦法把兩式子化成不等號方向相等就行了，

如2x+y>10……(1)

x+y<5…………(2)

把(2)式化成

-x-y+5>0……(3)

這時候(1)和(3)不等號方向相同，式子兩邊可以相加

(2x+y)+(-x-y+5)>10+0

解得x>5

(3)兩邊×2，得-2x-2y+10>0……（4）

(1)和(4)式子兩邊相加

(2x+y)+(-2x-2y+10)>10+0

解得y<0

或，把（2）式化成

x<5－y……（3）

解設x=5-y

把x=5-y代入（1）

2×（5－y）+y>10

解得y<0

解設y=0

把y=0代入（3）

x<5-0

x<5

因為在（3）中y前是負號

所以x>5

（此方法較為複雜，所以還是請用加減法）

用加減法解不等式的時候，不用去記住很多代入法要注意的小技巧，特別是考試時比較緊張，如果要記住太多很容易出錯的。這種相加法，用熟之後過程可以不用這么繁複，可以少寫一兩步。

特別注意，根據不等式性質，不等號方向相同的兩式子，只能相加，不能相減。

不等號方向相反時，兩邊才能相減，相減後的不等號方向與被減式相同。實際這跟兩式相加一樣的，只要把式子兩邊交換，">號"會變"<"號。不過這方法不嚴謹，只能用於選擇填空，用於做大題會被判錯的。而且比兩式相加容易出錯，所以一開始就乖乖做兩式相加好了，等熟練了以後，做選擇填空才用兩式相減。

舉例，2x+y>10……①

x+y<5…………②

①-②，不等號取> 可理解為：①+（-②）

(2x+y)-(x+y)>10-5

得x>5

解的結果並不能用x>5,y<0表示，以上解法並不準切，畫出圖形可以知道，在x>5,y<0的區域內並不都是不等式組的解。如下圖黑色部分才是不等式組的解集。

套用題

三門縣為促進青蟹養殖業的發展，決定對青蟹養殖戶提供政府補貼。設青蟹的市場價格為X元/千克，政府補貼為Y元/千克，根據市場調查，現在每日市場的青蟹供應量與日需求量正好相等，應滿足等式8（X+Y）=582-3X。為使市場價格不高於50元/千克，那么每千克青蟹政府至少要補貼給養殖戶多少元？

二元一次不等式組

基本介紹

概念

解法

套用題

熱門詞條