不等式組

用“大於號”、“小於號”、“不等號”、“大於等於”或“小於等於”連線並具有大小關係的式子，叫做不等式。幾個不等式聯立起來，叫做不等式組。（注意：當有A<B<V類形式的不等式也算不等式組，叫做“連不等式”。解連不等式可把它拆成不等式組來求解）。

基本介紹

• 中文名：不等式組
• 外文名：system of inequalities
• 定義：用不等號連線的式子
• 不等式組：幾個不等式聯立，叫不等式組
• 套用領域：數學
• ：

解題示例

例題

關於x的不等式組：

不等式組的所有整數解的和是－7，則求m的取值範圍。

解答：

先移項：x+21>2*(3-x)，

然後解出x>-5。

又因為滿足x>-5且x<m，所有整數解的和是-7。

所以以0為界限向正負兩區平分可知(-3)+(-4)=-7，且一定要有-2，-1，0，則原不等式的解為-3，-4，-2，-1，0，1，2則得出x<3。

方法

解不等式組，可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然後分別在數軸上表示出來。

以兩條不等式組成的不等式組為例

①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”，如圖1所示：

圖1 同小取小

②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”，如圖2所示：

圖2 同大取大

③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”，如圖3所示：

圖3 相交取中

④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”，如圖4所示：

圖4 向背取空

解不等式組步驟

1.審：審清題意，弄懂已知什麼，求什麼，以及各個數量之間的關係；

2.設：只能設一個未知數，一般是與所求問題有直接關係的量；

3.找：找出題中所有的不等關係，特別是隱含的數量關係；

4.列：列出不等式組；

5.解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，最後得出結果；

6.答：根據所得結果作出回答。