數軸

簡介

直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個。正因為它們的這個共性，所以用直線上無數個點來表示實數。這時就用一條規定了原點、正方向和單位長度的直線來表示實數。規定右邊為正方向時，在這條直線上的兩個數，右邊上點表示的數總大於左邊上點表示的數，正數大於零，零大於負數。

在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（number line），它滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1（向右1個單位長度），2（向右2個單位長度），3（向右3個單位長度），…；從原點向左，用類似方法依次表示-1（向左1個單位長度），-2（向左2個單位長度），-3（向左3個單位長度）…

在數軸上，除了數0要用原點表示外，要表示任何一個不為0的有理數，根據這個數的正負號確定它所在數軸的哪一邊（通常正數在原點的右邊，負數在原點的左邊），再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然後畫上相應的點。

1、數軸能形象地表示數，橫向數軸上的點和實數成一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示．

2、比較實數大小，以0為中心，右邊的數比左邊的數大。

3、虛數也可以用垂直於橫向數軸且同一原點的縱向數軸表示，這樣就與橫向數軸構成了複數平面。

4、用兩根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成平面直角坐標系；用三根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成空間直角坐標系，以確定物體的位置。

數軸具有數的完備性，不僅能夠表示有理數和無理數（合稱實數），還能夠表示虛數，同時還可以建立坐標系，構成了一個比較嚴密的數的系統

數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三者缺一不可。

1）從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零。

2）在數軸上表示的兩個數，正方向的數總比另一邊的數大。

3）正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。

註：單位長度則是指取適當的長度作為單位長度，比如可以取2m作為單位長度“1”，那么4m就表示2個單位長度。長度單位則是指米，厘米，毫米等表示長度的單位。

二者不容混淆。

數軸上的點和數是一一對應的。（任何一個數，包括虛數，都可以用數軸上的一個點來表示。）

數軸的正方向一般向右，但也不排除向左的可能，而且越靠近正方向的數越大，相反離正方向越遠的數越小。