簡單對數不等式

簡單對數不等式(simple logarithmic inequality)亦稱最簡對數不等式，是一種常見的對數不等式，形如log_ax<b(a>0,a≠1)或log_ax>b(a>0,a≠1)以及log_af(x)<log_ag(x)(a>0,a≠1)或log_af(x)>log_ag(x)(a>0,a≠1)的對數不等式稱為簡單對數不等式。

基本介紹

• 中文名：簡單對數不等式
• 外文名：simple logarithmic inequality
• 別稱：最簡對數不等式
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數(不等式)

基本概念

形如(a>0,且a≠1)和，(a>0，且a≠1)的不等式叫做最簡對數不等式。

解最簡對數不等式可根據對數函式定義，對數函式的定義域及其單調性轉化為代數不等式組然後進行求解。

對數不等式的解法

解對數不等式的一般方法.即求式中未知數的所有滿足該式的數值的方法.對於能用初等方法求解的一些簡單對數不等式，主要有如下解法：

1同底法。形如

的不等式。

當0<a<1時，可以轉化為解不等式組

當a>1時，可轉化為解不等式組

若在給定的不等式中，各個對數的底數不同，例如log_af(x)>log_bg(x)(a>0，a≠1，b>0，b≠1)，應先換成同底對數，使不等式變成

當a>1且b>1或a>1且0<b<1時，它相應轉化為不等式組

或

注意0<a<1時，函式log_ax單調下降；故當0<a<1且b>1或0<a<1且0<b<1時，它分別轉化為解不等式組

或

2.換元法。解形如

或

的不等式：令y=log_af(x)，原不等式可轉化為解不等式F(y)>0(或F(y)<0)，再轉化為解最簡對數不等式或不等式組，即得原不等式的解。

3.指數式法。形如log_af(x)>b(b>0)的不等式，當0<a<1時，可化為f(x)<a^b，當a>1時，可轉化為f(x)>a^b，可求它們在條件f(x)>0下的解;形如log_g(x)f(x)<b的不等式，可解不等式組

與

它們的解集的並集就是原不等式的解集。