簡單指數不等式

簡單指數不等式(simple exponential inequality)亦稱最簡指數不等式，是一種常見的指數不等式，即形如a^x<b(a>0，a≠1)，a^x>b(a>0，a≠1)的不等式。

基本介紹

• 中文名：簡單指數不等式
• 外文名：simple exponential inequality
• 所屬學科：數學
• 別稱：最簡指數不等式
• 所屬問題：初等代數(不等式)

基本介紹

如果一個不等式里包含有底數是常數，指數出現未知數的項，這樣的不等式叫做指數不等式。

對於含有未知數字母的一些簡單的指數不等式，可以根據不等式的基本性質，並利用指數函式和對數函式的單調性求得其解，或是轉化為代數不等式再求解，至於稍複雜一些的指數不等式，是不可能用初等方法求解的。

簡單指數不等式的解法

對於形如a^x>b或a^x<b（a>0且a≠1）的不等式，若b>0，則只需兩邊取對數，再利用對數函式的增減性來解。

1.解a^x>b：

若b≤0，一切實數都是不等式的解；

若b>0，且當0<a<1時解為x<log_ab，當a>1時，解為x>log_ab。

2.解a^x<b：

若b≤0，不等式無解;

若b>0，且當0<a<1時，解為x>log_ab，當a>1時，解為x<log_ab。

例題解析

【例1】解不等式。

解： 原不等式變形為

所以原不等式等價於

解之得或x>1或x=0。

【例2】解不等式

解 原不等式即為

所以。