指數不等式

指數中含有未知數的不等式叫指數不等式。指數不等式解法的主要思想是：根據不等式的基本性質，並利用指數函式和對數函式的單調性求得其解，或是轉化為代數不等式再求解，至於稍複雜一些的指數不等式，是不可能用初等方法求解的。

基本介紹

• 中文名：指數不等式
• 外文名：exponential inequality
• 所屬學科：數學
• 相關概念：指數函式，指數，對數，單調性等

基本介紹

指數里含有未知數的不等式叫作指數不等式。

形如 或 ( ，且 )的不等式叫作基本指數不等式或最簡指數不等式。下列形式的每個不等式叫做初等指數不等式：

其中 。還有形如，等的不等式也都是指數不等式。

指數不等式的解法

①形如 或 ( ，且 )的不等式的解法

理論依據是指數函式 的單調性。

(1)當 時，函式 是增函式；

(2)當 時，函式 是減函式。

下面我們研究不等式 的解法：

(1)當 時，原不等式即為 ，所以 ；

(2)當 時，則有 ；

(3)當 時，因 ，故 。

②形如的解法

不等式：：

當 時等價於不等式

當時等價於不等式

③ 形如的解法

兩邊取常用對數：

④形如

兩邊取常用對數： 。