不等式公式

不等式公式，是兩頭不對等的公式，是一種數學用語。

常用的不等式的基本性質：a>b,b>c→a>c;

a>b →a+c>b+c;

a>b,c>0 → ac>bc;

a>b,c<0→ac<bc;

a>b>0,c>d>0 → ac>bd;

a>b,ab>0 → 1/a<1/b;

a>b>0 → a^n>b^n;

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2

那么可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a與b的平均數的平方

擴展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常數P,則Y的最大值為((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n

絕對值不等式公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

證明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形兩邊之差小於第三邊，兩邊之和大於第三邊。

柯西不等式：

設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 若且唯若ai=λbi(λ為常數，i=1,2.3,…n)時取等號。

排序不等式：

設a1,a2,…an；b1,b2…bn均是實數，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（亂序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,僅當a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn時等號成立。