證明方法

綜合法

綜合法是一種從題設到結論的邏輯推理方法，也就是由因導果的證明方法。

分析法是一種從結論到題設的邏輯推理方法，也就是執果索因法的證明方法。分析法的證明路徑與綜合法恰恰相反。

由於原命題與逆否命題等效，所以當證明原命題有困難或者無法證明時，可以考慮證明它的逆否命題，通過正確推理如果逆否命題正確或者推出與原命題題設、公理、定理等不相容的結論，從而判定結論的反面不成立，也就證明了原命題的結論是正確的。

反證法視逆否命題的題設也就是原命題的結論的反面的情況又分為兩種：

1）歸謬法：若結論的反面只有一種情況，那么把這種情況推翻就達到證明的目的了。

2）窮舉法：若結論的反面不只一種情況，則必須將所有情況都駁倒，這樣才能達到證明的目的。

前三種方法也叫演繹法。都是按照“從一般到特殊”的思維過程進行推理的。

歸納法或歸納推理，有時叫做歸納邏輯，是從個別性知識,引出一般性知識的推理,是由已知真的前提,引出可能真的結論。它把特性或關係歸結到基於對特殊的代表的有限觀察的類型；或公式表達基於對反覆再現的現象的模式的有限觀察的規律。

歸納法有如下幾類：

1）不完全歸納法

所謂不完全歸納法就是通過對某類事物的真子集逐個進行考察，發現它們具有某種性質，就大膽預見某類事物具有某種性質。

2）完全歸納法

完全歸納法也叫枚舉歸納法。某類事物可分為有限種情況，如果通過逐個考察，各種情況都具有某種性質，則可以歸納地得出結論，某類事物均具有某種性質。

3）數學歸納法

如果某類事物有可數無限多種情況，就無法逐個考察各種情況都具有某種性質。數學歸納法是一種用遞推的辦法，通過“有限”解決“無限”的一種方法，它是用歸納法證明命題的巨大飛躍。其要點是：記關於自然數N的命題為p(n)，

第一數學歸納法。若

（1） p(m)為真（其中m為某一確定的自然數）

（2） p(k)為真蘊含p(k+1)為真(其中k為不小於m的任一自然數)

則對一切不小於m的自然數n，p(n)為真。

第二數學歸納法。如果

（1） p(m)為真（其中m為某一確定的自然數）

（2）對任一不小於m的自然數k，m=<j=<k，p(j)為真蘊含p(k+1)為真

則對一切不小於m的自然數n，p(n)為真。

它也叫“比較類推法”，類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。簡稱類推、類比。或者由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法。其結論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大。