被開方數

一個正數a的正的方根，讀作根號a，其中a叫做被開方數。在實數範圍內，被開方數為非負數。

要特別注意二次根式定義中被開方數的限制條件a大於等於零。對於一些與二次根式有關的問題，從被開方數入手，常可找到解題的捷徑。

基本介紹

• 中文名：被開方數
• 外文名：radicand
• 學科：數理科學
• 類型：數學術語
• 特點：非負
• 開方：求一個數的方根的運算

　　

介紹

當a>0時，a的正的平方根用符號“”表示，其中a叫做被開方數，2叫做根指數，a的負的平方根用符號“－”表示，這兩個平方根合起來可以記作“±”。這裡符號“2”讀作“二次根號”， 讀作“二次根號a”。當根指數是2時，通常將這個2省略不寫，也可以省略不讀。± ，讀作“正負根號a”.

一般地，如果x^2=a(a≥0)，那么a的平方根可以表示為x=±。

開方

開方（英文rooting），指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見“方根”詞條）。在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。

方根

數a 的n（n為自然數）次方根指的是n方冪等於a的數，也就是適合b的n次方等於a的數b。例如16的4次方根有2和－2。一個數的2 次方根稱為平方根；3次方根稱為立方根。各次方根統稱為方根。求一個指定的數的方根的運算稱為開方。一個數有多少個方根，這個問題既與數的所在範圍有關，也與方根的次數有關。在實數範圍內，任一實數的奇數次方根有且僅有一個，例如8的3次方根為2，－8的 3次方根為－2 ；正實數的偶數次方根是兩個互為相反數的數，例如16的4次方根為2和－2；負實數不存在偶數次方根；零的任何次方根都是零。在複數範圍內，無論n是奇數或偶數，任一個非零的複數的 n次方根都有n個。

解題

形如的式子叫做二次根式。在此，我們要特別注意二次根式定義中被開方數的限制條件a大於等於零。對於一些與二次根式有關的問題，從被開方數入手，常可找到解題的捷徑。

例1，在實數範圍內，代數式的值為：？

因為大於等於零，所以小於等於零，又因為被開方數為非負數，所以=0，所以上式為1.

例2 把的根式外面的因式移到根號內，則變為：？

因為被開方數為非負數，所以大於等於零，所以a小於1，因此a-1為負數，因此上式變為。

例3 已知數a滿足,那么的值是？

因為a-1993大於等於零，所以上式可以轉為

所以，

所以。